2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 2.1.3 两角和与差的正切公式 （课件）

2.1.3　两角和与差的正切公式 新课程标准解读核心素养1.掌握两角和与差的正切公式逻辑推理2.能够运用两角和与差的正切公式解决求值、化简等问题数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02思维进阶·拓视野03目录CONTENTS知能演练·扣课标04 01知识梳理·读教材 02题型突破·析典例 03思维进阶·拓视野 04知能演练·扣课标 　　如图所示，每个小正方形的边长为1，tan α＝，tan β＝，∠COD＝α－β. 问题　能否求出tan（α－β）和tan（α＋β）的值？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  知识点　两角和与差的正切公式名称公式简记符号条件两角和的正切公式tan（α＋β）＝　kπ＋（k∈Z）　　kπ＋（k∈Z）　⁠⁠T（α＋β）α，β，α＋β≠ 　kπ＋（k∈Z）　⁠两角差的正切公式tan（α－β）＝　kπ＋（k∈Z）　⁠　kπ＋（k∈Z）　⁠T（α－β）α，β，α－β≠ 　kπ＋（k∈Z）　⁠名称公式简记符号条件两角和的正切公式T（α＋β）两角差的正切公式T（α－β） kπ＋（k∈Z）　   kπ＋（k∈Z）　   提醒　（1）两角和与差的正切公式的特征：①公式T（α±β）的右侧为分式形式，其中分子为tan α与tan β的和或差，分母为1与tan αtan β的差或和；②符号变化规律可简记为“分子同，分母反”； （2）公式的变形及特例：①变形公式：tan α＋tan β＝tan（α＋β）（1－tan α·tan β）；tan α－tan β＝tan（α－β）（1＋tan α·tan β）；tan αtan β＝1－＝－1；②公式的特例：tan＝；tan（－α）＝.  1.tan 105°＝（　　）A.2－B.－2－C.－2D.－解析：tan 105°＝tan（60°＋45°）＝＝＝＝＝－2－.故选B.  2.已知tan（β－α）＝7，tan（α＋β）＝3，则tan 2β＝（　　）A.2B.－2C.D.－A.2B.－2解析：tan 2β＝tan[（β－α）＋（β＋α）]＝＝＝－.故选D.  3.已知tan α＝－，则tan＝ 　　　　　⁠.  解析：tan＝＝＝－. 答案：－  题型一　给值求值问题【例1】　已知cos α＝，α∈（0，π），tan（α－β）＝，求： （1）tan的值； 解　∵cos α＝＞0，α∈（0，π），∴sin α＞0.∴sin α＝＝ ＝.∴tan α＝＝. （1）tan＝＝＝＝7.  （2）tan β的值.解（2）∵tan α＝.∴tan β＝tan[α－（α－β）]＝＝＝.  （变条件，变设问）若本例中的条件“cos α＝，α∈（0，π）”换为“tan α＝，α∈（0，π）”其他条件不变，求tan及tan（2α－β）的值. 解：（1）tan＝＝＝－. （2）tan（2α－β）＝tan[α＋（α－β）]＝＝＝2.  通性通法给值求值问题的两种变换（1）式子的变换：分析已知式子的结构特