2023-2024学年辽宁省抚顺市第一中学高一下学期尖子班4月月考数学题（解析版）免费下载

2023-2024 学年辽宁省抚顺市第一中学高一下学期尖子班 4 月月考数学题 一、单选题 1 ．样本数据 2 ， 0 ， 2 ， 4 ， 0 ， 6 ， 0 ， 8 的 分位数为（      ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 【答案】 D 【分析】 先对数据从小到大进行排序，根据百分位数的计算方法，结合数据直接求解即可 . 【详解】 个样本数据从小到大排序为： ，又 ， 故其 88 ％分位数为第 个数据，即 . 故选： D. 2 ．设 ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据对数的运算性质可得 、 ，由 可得 ，即可求解 . 【详解】 由题意知， ， ， 则 ，即 ， ，即 ， 易知 ，则 ， ，即 ， 所以 . 故选： A 3 ．若方程 两根为 c ， d ，则方程 的根是（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 A 【分析】 由题意，整理两个方程，结合韦达定理即可求解 . 【详解】 ， 又 c 、 d 为该方程的两根，由韦达定理得 ， ， 有 ， 即 ，解得 . 故选： A 4 ．从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解 . 【详解】 从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，共有 种不同的取法， 若两数不互质，不同的取法有： ，共 7 种， 故所求概率 . 故选： D. 5 ．当 时，下列不等式中一定成立的是（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 对于 AC 选项，可通过举反例排除； BD 选项， ，后由函数 单调性可判断选项正误 . 【详解】 选项 A ，注意到当 时， ， ，又 ， 在 上单调递减，则 ，故 A 错误； 选项 BD ， . 因 ，则 ， . 又 ， 在 上单调递增，故 ，故 B 正确， D 错误； C 选项，注意到 时， ， ， 则 ，故 C 错误； 故选： B 6 ．若函数 ， ，则函数 在 上平均变化率的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用定义得到 在 上平均变化率为 ，令 ， ，根据几何意义 可看做 图象上任一点 与点 连线的斜率，数形结合，以及切线的几何意义求出变化率的取值范围 . 【详解】 当 ， 时， 在 上平均变化率为 ， 令 ， ， 可看做 图象上任一点 与点 连线的斜率， 即 ， 当点 从点 运动到点 ，斜率 逐渐减小，点 重合时，    表示函数 在点 处的切线的斜率， ， 所以 ， 当点 位于点 时，点 连线的斜率最大， ， 故 . 故选： B 【点睛】 求解分式型函数的值域问题，可从斜率角度进行考虑，数形