四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段考试数学（文）试题

四川省江油中学 2020 级高三上期第一次阶段考试数学（文）试题 一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1. 已知复数 z 满足 ( i 是虚数单位 ) ，则复数 z 的共轭复数 的虚部为 ( ) A. 1 B. i C. D. 2. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数 ，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 2 6. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 2 8. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 直线 是 图象的一条对称轴 B. 图象的对称中心为 ， C. 区间 上单调递增 D. 将 的图象向左平移 个单位长度后，可得到一个奇函数的图象 9. 已知函数 是偶函数，且函数 的图象关于点（ 1 ， 0 ）对称，当 时， 则 （ ） A. B. C. 0 D. 2 10. 函数 在区间 的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 11. 设函数 ，则满足 的 x 取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若存在斜率为 3 a （ a >0 ）的直线 l 与曲线 与 都相切，则实数 b 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 若函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为 ___________ . 14. 已知 ，且 ，则 ______ ． 15. 已知 中，点 D 在边 BC 上， ．当 取得最小值时， ________ ． 16. 设函数 与 是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意的 ，都有 ，则称 与 在 上是 “ 度和谐函数 ” ， 称为 “ 度密切区间 ” ．设函数 与 在 上是 “ 度和谐函数 ” ，则 的取值范围是 ________ ． 三、解答题（ 17-21 题各 12 分，共 60 分） 17. 已知函数 . （ 1 ）求函数 的是小正周期及单调减区间； （ 2 ）求函数 在区间 上的最大值和最小值 . 18. 如图，在四边形 中， ， ， ， . （ 1 ）求 ； （ 2 ）若 ，求 长 . 19. 已知锐角 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 2 c cos C = b cos A + a cos B . （ 1 ）求角 C 的大小； （ 2 ）若 ，求 的周长的取值范围 . 20. 已知函数 在 处有极值，且曲线 在点 处的切线与直线 平行． （ 1 ）求 ； （ 2 ）若方程 在区间 上有三个不同的根，求 的取值范围． 21. 已知函数 . （ 1 ）当 时，求函数 的单调区间； （ 2 ）若函数 有两个极值点 ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 四、选做题（请考生在 22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共 1 小题，满分 10 分） 22. 在直角坐标系 中，曲线 参数方程为 （ 为参数），以 为极点， 轴的 正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . （ 1 ）求直线 直角坐标方程及曲线 的普通方程； （ 2 ）若过点 且与 垂直的直线与曲线 交于点 ， ，求 的值 . 23. 已知函数 . （ 1 ）当 时，求不等式 解集； （ 2 ）若 ，求 的取值范围 . 四川省江油中学 2020 级高三上期第一次阶段考试数学（文）试题 一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1. 已知复数 z 满足 ( i 是虚数单位 ) ，则复数 z 的共轭复数 的虚部为 ( ) A. 1 B. i C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则和概念即可得答案 . 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的虚部为 ． 故选： D . 2. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】结合对数函数的定义域、单调性以及充分、必要条件的知识确定正确选项 . 【详解】当 时， . 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A 3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】利用函数奇偶性与单调性的性质分别进行判断即可得解 . 【详解】对于 A ， 为奇函数，其定义域为 ，故不是增函数，只是在每个分段区间单增，故 A 错误； 对于 B ， 定义域为 ，是单调增函数，是非奇非偶函数，故 B 错误； 对于 C ， 定义域为 ，是奇函数，且在 上单调递增，故 C 正确； 对于 D ， 定义域为 ，是偶函数，且在 上单调递增，故 D 错误； 故选： C 4. 已知 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】利用平方关系和商数关系列式计算作答 . 【详解】由 ， ，知 ， ，而 ， 于是 ，而 ，所以 . 故选： C 5. 设函数 ，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 2 【答案】 C 【解析】 【分析】根据解析式判断 -2 所在的范围，先求 的值，再把 的值当自变量，判断 的范围并代入相应的解析式求值 . 【详解】解：因为 ，所以 ， 又 ，所以 . 故选： C. 6. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性