2023-2024学年重庆市第七中学校高二上学期第二次月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年重庆市第七中学校高二上学期第二次月考数学试题 一、单选题 1 ．已知等差数列 中， ，则 （       ） A ． 24 B ． 36 C ． 48 D ． 96 【答案】 C 【分析】 利用等差数列通项的性质 ，可求 . 【详解】 等差数列 中， ， 则 . 故选： C. 2 ．如图，点 P 为矩形 所在平面外一点， 平面 ， Q 为 的中点， ， ， ，则点 P 到平面 的距离为（      ）      A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 建立空间直角坐标系，得到平面 的法向量，从而得到点 P 到平面 的距离 . 【详解】 因为 平面 ， 平面 ， 所以 ， 四边形 为矩形，故 两两垂直， 故以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，    因为 ， ， ， Q 为 的中点， 所以 ， 设平面 的法向量为 ， 则 ， 令 得， ，故 ， 故点 P 到平面 的距离为 . 故选： B 3 ．设 是公比为 的等比数列，则 “ ” 是 “ 为递增数列 ” 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 D 【详解】 试题分析：当 时， 不是递增数列；当 且 时， 是递增数列，但是 不成立，所以选 D. 【解析】 等比数列 4 ．若直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【详解】 由题意得圆心为 ，半径为 ． 圆心到直线的距离为 ， 由直线与圆有公共点可得 ，即 ，解得 ． ∴ 实数 a 取值范围是 ． 选 C ． 5 ．已知 是双曲线 C 的两个焦点， P 为 C 上一点，且 ，则 C 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据双曲线的定义及条件，表示出 ，结合余弦定理可得答案 . 【详解】 因为 ，由双曲线的定义可得 ， 所以 ， ； 因为 , 由余弦定理可得 ， 整理可得 ，所以 ，即 . 故选： A 【点睛】 关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立 间的等量关系是求解的关键 . 6 ．在数列 中， ， ， ，则 （      ） A ． B ． 1 C ． D ． 4 【答案】 B 【分析】 由题意可以求出数列的周期为 6 ，所以原式可化为 ，分别求出 与 ，代入即可 . 【详解】 因为 ， ，所以 ，所以 ， 所以 是周期为 6 的周期数列， 因为 ， 所以 ， 又因为 ，所以 ， ， 所以 . 故选： B 7 ．曲线 为四叶玫瑰线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝