重庆市第七中学2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学试题(原卷全解析版）

高二上期期末检测模拟试题 数学 试题 第 Ⅰ 卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分 . 在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线 的倾斜角为 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知 ， ， ，若 四点共面，则实数 （ ） A. B. C. D. 3. 记等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 4. 斜率为 的直线 过抛物线 的焦点 ，若 与圆 相切，则 （ ） A. 12 B. 8 C. 10 D. 6 5. 在等比数列 中，若 ，则 A. B. C. D. 6. 方程 所表示的曲线是（ ） A 一个圆 B. 两个圆 C. 一个半圆 D. 两个半圆 7. 设数列 为等差数列 ， 其前 项和为 ，已知 ， ，若对任意 ，都有 成立，则 的值为   A. B. C. D. 8. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，斜率为 且过 的直线 交双曲线 的渐近线于 两点，若 ， （ 表示 的面积），则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 或 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分 . 在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列四个选项中，正确的是（ ） A. 数列的图象是一群孤立的点 B. 数列 1 ， 0 ， 1 ， 0 ， … 与数列 0 ， 1 ， 0 ， 1 ， … 是同一数列 C. 数列 ， ， ， ， … 的一个通项公式是 D. 数列 ， ， … ， 是递减数列 10. 下列说法正确的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 点 关于直线 的对称点为 C. 经过点 且在 x 轴和 y 轴上截距都相等 直线方程为 D. 直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2 11. 已知点 P 在双曲线 C ： 上， ， 分别是双曲线 C 的左、右焦点，若 的面积为 20 ，则（      ） A. 点 P 到 x 轴的距离为 B. C. 为钝角三角形 D. 12. 设 O 为坐标原点， F 为抛物线 C ： 的焦点，过焦点 F 且倾斜角为 的直线 与抛物线 C 交于 M ， N 两点（点 M 在第二象限），当 时， ，则下列说法正确的是（ ） A. B. △ MON 的面积的最小值为 C. 存在直线 ，使得 D. 分别过点 M ， N 且与抛物线相切 两条直线互相垂直 第 Ⅱ 卷 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 已知圆 ，若直线 被圆 截得的弦长为 1 ，则 _______ . 14. 椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，点 在 上且直线 斜率的取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是 __________ ． 15. 定义函数 ，其中 表示不小于 的最小整数，如 ， ．当 时，函数 的值域为 ，记集合 中元素的个数为 ，则 ________ ． 16. 已知抛物线 的焦点 是双曲线 的右焦点，过点 作直线 与抛物线交于 、 两点，且 ，双曲线的左焦点到直线 的距离大于 ，则双曲线的离心率 的取值范围是 ___________ . 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . ） 17. 已知公差不为零 等差数列 满足 ，且 ， ， 成等比数列． （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）设 为数列 的前 项和，求数列 的前 项和 ． 18. 在三棱台 中 , 平面 , , , , . （ 1 ） 证明 : . （ 2 ） 求直线 与平面 所成角的正弦值 . 19. 已知圆 与 轴相切，圆心点 在直线 上，且直线 被圆 所截得的线段长为 . （ 1 ）求圆 的方程； （ 2 ）若圆 与 轴正半轴相切，从 点发出的光线经过 直线 反射，反射光线刚好通过圆 的圆心，求反射光线所在直线的方程 . 20. 已知四棱锥 中， 平面 ，底面 是边长为 的菱形， ， ． （ 1 ）求证：平面 平面 ； （ 2 ）设 与 交于点 ， 为 中点，若二面角 正切值为 ， 求 的值． 21. 已知数列 的前 n 项和为 ，且满 ． （ 1 ） 求证数列 是等比数列． （ 2 ） 若数列 满足 求数列 的前 n 项和 ． 22. 已知椭圆 的离心率为 ，直线 过 E 的上顶点和右焦点，直线 过 E 的右顶点， ， 与 之间的距离为 . （ 1 ） 求椭圆 E 的标准方程 . （ 2 ） 已知过原点的直线与椭圆 E 交于 A ， B 两点，点 C 是 E 上异于 A ， B 的点，且 ，试问在 x 轴上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 AC 的距离为定值？若存在，求出定值与点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 . 高二上期期末检测模拟试题 数学 试题 第 Ⅰ 卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分 . 在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线 的倾斜角为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由斜率与倾斜角的关系计算即可得 . 【详解】 由 ，故 . 故选： B. 2. 已知 ， ， ，若 四点共面，则实数 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 若 四点共面，则存在实数 使得 成立，代入坐标求解即可． 【详解】 若 四点共面，则存在实数 使得 成立， 则 解得 故选： D ． 3. 记等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 法一：用基本量将条件表示出来，解二元一次方程组即可求出 ， ，代入等差数列通项公式即可求出 的值； 法二：等差数列性质 ，结合条件运算得 ，后面同上 . 【详解】解：法一：