2024届贵州省贵阳一中等六校高三下学期高考实用性联考（三）数学试题（全解析版）免费下载

2024 届贵州省贵阳一中等六校高三下学期高考实用性联考（三）数学试题 一、选择题 1 ．在等比数列 中 , 若 , , 则 ( ) A.3 或 -3 B.3 C.-9 或 9 D.9 2 ．双曲线 的离心率为 ( ) A. B. C. D. 3 ．在等比数列 中 , , , 则 的公比为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4 ．抛物线 的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D. 5 ．中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题 :“ 今有七人差等均钱 , 甲乙均五十八文 , 戊己庚均六十文 , 问乙丁各若干 ?”, 意思是甲 , 乙 , 丙 , 丁 , 戊 , 己 , 庚这七个人 , 所分到的钱数成等差数列 , 甲 , 乙两人共分到 58 文 , 戊 , 己 , 庚三人共分到 60 文 , 问乙 , 丁两人各分到多少文钱 ? 则下列说法正确的是 ( ) A. 乙分到 28 文 , 丁分到 24 文 B. 乙分到 30 文 , 丁分到 26 文 C. 乙分到 24 文 , 丁分到 28 文 D. 乙分到 26 文 , 丁分到 30 文 6 ．如图 , 已知函数 的图象在点 处的切线为直线 l , 则 ( ) A. B. C. D. 7 ．已知直线 , , 的倾斜角为 60°. 若 , 则 的斜率为 ( ) A. B. C. D. 8 ．曲线 在点 处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．已知数列 的前 n 项和为 ， ， ，且 ，则下列说法正确的是 ( ) A. 数列 的通项公式为 B. 若 ，则 C. 数列 为等比数列 D. 10 ．已知函数 ，下列说法正确的是 ( ) A. 有 3 个极值点 B. 的极大值点为 C. 的极小值为 D. 的最大值为 11 ． 是定义在 R 上的奇函数，当 时，有 恒成立，则 ( ) A. B. C. D. 12 ．下列向量中与 共线的是 ( ) A. B. C. D. 三、填空题 13 ．已知双曲线 , 则该双曲线的实轴长为 ____________ 14 ．已知各项均为正数的等比数列 满足 , 且 , 则 _ _______ 15 ．若圆 与圆 相切 , 则实数 _______________. 16 ．若 , 则数列 的前 21 项和 ____________. 四、解答题 17 ．已知角 的终边所在的直线上有一点 ， . （ 1 ）若 ，求实数 m 的值； （ 2 ）若 且 ，求实数 m 的取值范围 . 18 ．如图，在平行六面体 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，侧棱 的长为 b ，且 . 求： （ 1 ） 的长； （ 2 ）直线 与 AC 所成角的余弦值 . 19 ．如图，在棱长为 1 的正方体 中， E ， F ， G 分别是 的中点 . （ 1 ）求证： ； （ 2 ）求 EF 与 CG 所成角的余弦值 ； （ 3 ）求 CE 的长 . 20 ．如图，正三棱柱 的底面边长为 a ，侧棱长为 . （ 1 ）试建立适当的空间直角坐标系，并写出点 的坐标； （ 2 ）求 与侧面 所成的角 . 21 ．已知数列 满足 ，