2024届四川省（广安、眉山、遂宁、雅安、资阳、乐山、广元、自贡、内江）九市高三下学期二诊试题数学（理）试题（原卷全解析版）免费下载

秘密 ★ 启用前 遂宁市高 2024 届第二次诊断性考试 数学（理科） 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名 ､座位号和准考证号填写在答题卡上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它 答案标号 . 回答非 选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一 ､选择题 ：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 ，则 （ ） A. B. C.2 D. 2. 某公司收集了某商品销售收入 （万元）与相应的广告支出 （万元）共 10 组数据 ，绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合 . 若将图中 10 个点中去掉 点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ） A. 决定系数 变小 B. 残差平方和变小 C. 相关系数 的值变小 D. 解释变量 与预报变量 相关性变弱 3. 的展开式中 的系数为（ ） A.80 B.40 C.10 D.-40 4. 已知数列 满足 ，则 （ ） A.-3 B. C. D.2 5. 已知 分别为 的边 的中点，若 ，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面区域 ，若圆心 ，且圆 与 轴相切，则 的最大值为（ ） A.10 B.4 C.2 D.0 7. 某校甲 ､乙､丙､丁 4 个小组到 这 3 个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地，则每个基地至少有 1 个小组的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ，则下列说法中，正确的是（ ） A. 的最小值为 -1 B. 在区间 上单调递增 C. 的图象关于点 对称 D. 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到 9. 如图，菱形 的对角线 与 交于点 是 的中位线， 与 交于点 ，已知 是 绕 旋转过程中的一个图形，且 平面 . 给出下列结论： ① 平面 ； ② 平面 平面 ； ③ 二面角 的平面角是直线 与平面 所成角的 2 倍 . 其中所有正确结论的序号为 _ _________. A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 10. 已知函数 ，给出下列 4 个 图象 ：（ ） 其中，可以作为函数 的大致 图象 的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11. 已知 分别是双曲线 的左 ､右焦点 ，过 的直线与圆 相切，与 在第一象限交于点 ，且 轴，则 的离心率为（ ） A.3 B. C.2 D. 12. 已知 均为正数，且 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二 ､填空题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 已知集合 ，则 __________. 14. 已知 ，则曲线 在点 处的切线方程为 __________. 15. 已知等差数列 的公差为 ，集合 有且仅有两个元素，则这两个元素的积为 __________. 16. 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为 2 的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其侧面积为 __________. 三 ､解答题 ：共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 ､ 23 题为选考题，考生依据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 . 17. （ 12 分） 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据： 文化艺术类 体育锻炼类 合计 男 100 300 400 女 50 100 150 合计 150 400 550 （ 1 ）通过计算判断，有没有 的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？ （ 2 ） “ 投 壶 ” 是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪 . 该校文化艺术类课外活动中，设置了一项 “ 投 壶 ” 活动 . 已知甲 ､乙两人参加投並活动 ，投中 1 只得 1 分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为 ，乙每只投中的概率为 ，若甲 ､乙两人各投 2 只，记两人所得分数之和为 ，求 的分布列和数学期望 . 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中 . 18. （ 12 分） 如图，在三棱锥 中， 为 边上的一点， . （ 1 ）证明： 平面 平面 ； （ 2 ）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，且二面角 为锐二面角 ，求二面角 的正弦值 . 19. （ 12 分） 已知 的内角 的对边分别为 ，且 . （ 1 ） 求角 ； （ 2 ）若 是 的角平分线， 的面积为 ，求 的值 . 20. （ 12 分） 在直角坐标系 中，设 为抛物线 的焦点， 为 上位于第一象限内一点 . 当 时， 的面积为 1. （ 1 ）求 的方程； （ 2 ）当 时，如果直线 与抛物线 交于 两点，直线 的斜率满足 ，试探究点 到直线 的距离的最大值 . 21. （ 12 分） 已知函数 . （ 1 ）若 在区间 存在极值，求 的取值范围； （ 2 ）若 ，求 的取值范围 . （二）选考题：共 10 分 . 请考生在第 22 ， 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.[ 选修 ：坐标系与参数方程 ] （ 10 分） 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） . 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系