江西高一期末教学质量检测
数学
一
、
选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知集合
,则(
)
A.
B.
C.
D.
以上都不正确
2.
(
)
A
B.
3
C.
D.
3.
“
且
”
是
“
”
的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
4.
已知参加数学竞赛决赛的
14
人的成绩分别为:
,则这
14
人成绩的第
70
百分位数是(
)
A.
84
B.
85
C.
86
D.
87.
5.
下列函数中,满足
“
对任意
,当
时,都有
”
的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.
若
,则(
)
A.
B.
C.
D.
7
某班
50
名学生骑
自行车,骑电动车到校所需时间统计如下:
到校方式
人数
平均用时(分钟)
方差
骑自行车
20
30
36
骑电动车
30
20
16
则这
50
名学生到校时间的方差为(
)
A.
48
B.
46
C.
28
D.
24
8.
已知函数
是定义域为
的偶函数,且在
上单调递减,则不等式
的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
二
、
多选题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分
.
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求
.
全部选对的得
5
分,部分选对的得
2
分,有选错的得
0
分
.
9.
已知命题
,
,则(
)
.
A.
真命题
B.
,
C.
是真命题
D.
,
10.
下列说法错误的是(
)
A.
函数
与函数
表示同一个函数
B.
若
是一次函数,且
,则
C.
函数
的图象与
轴最多有一个交点
D.
函数
在
上是单调递减函数
11.
下列说法正确的是(
)
A.
若
,则
B.
若
,则
C.
若
,则
D.
若
,则
12.
设
为同一随机试验中的两个随机事件,
的对立事件分别为
,
,
,下列说法正确的是(
)
A.
若
,则事件
与
一定不互斥
B.
若
,则事件
与
一定对立
C.
若
,则
的值为
D.
若事件
与
相互独立且
,则
三
、
填空题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分
.
13.
函数
的定义域为
______
.
14.
已知幂函数
的图象经过原点,则
的值是
______
.
15.
若存在正实数
满足
,且使不等式
有解,则实数
的取值范围是
__________
.
16.
今年
8
月
24
日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏
.
据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有
21
种半衰期在
10
年以上;有
8
种半衰期在
1
万年以上
.
已知某种放射性元素在有机体体液内浓度
与时间
(年)近似满足关系式
(
,
为大于
0
的常数且
)
.
若
时,
;若
时,
.
则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度
为
时,大约需要
________
年(最终结果四舍五入,参考数据:
,
)
四
、
解答题:本题共
6
小题,共
70
分
.
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
.
17.
已知集合
(
1
)
若
,求
;
(
2
)
若
是
的必要条件,求
的取值范围
.
18.
为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升,某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度
.
为此该部门随机调查了
500
名游客,把这
500
名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成
五组,得到如图所示的频率分布直方图
.
(
1
)
求直方图中
值和评分的中位数;
(
2
)
若游客的
“
认可系数
”
(认可系数
)不低于
0.85
,餐饮服务工作按原方案继续实施,否则需进一步整改,根据所学的统计知识,结合
“
认可系数
”
,判断餐饮服务工作是否需要进一步整改,并说明理由
.
19.
已知定义在
上的偶函数
,当
时,
,且
.
(
1
)
求
的值;
(
2
)
求函数
的解析式;
(
3
)
解不等式:
.
20.
有
4
名同学下课后一起来到图书馆看书,到图书馆以后把书包放到了一起,后来停电了,大家随机拿起了一个书包离开图书馆,分别计算下列事件的概率.
(
1
)
恰有两名同学拿对了书包;
(
2
)
至
少有两名同学拿对了书包;
(
3
)
书包都拿错了.
21.
设二次函数
.
(
1
)
若关于
的不等式
的解集为
,求
的值;
(
2
)
若
,
①
,求
的最小值,并指出取最小值时
的值;
②
求函数
在区间
上的最小值
.
22.
已知函数
,且
.
(
1
)
解不等式
;
(
2
)
设不等式
的解集为集合
,若对任意
,存在
,使得
,求实数
的取值范围
.
江西高一期末教学质量检测
数学
一
、
选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知集合
,则(
)
A.
B.
C.
D.
以上都不正确
【答案】
C
【解析】
【分析】
利用集合间的基本关系即可判断
.
【详解】
由集合间的包含关系可知
.
故选:
C
2.
(
)
A.
B.
3
C.
D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据对数的运算可求得答案
.
【详解】
原式
.
故选:
C.
3.
“
且
”
是
“
”
的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质结合充分条件、必要条件的定义即可判断作答
.
【详解】
2023-2024学年江西省临川一中部分学校高一上学期期末教学质量检测数学试题(原卷解析版)