2023-2024学年福建省厦门市厦门二中高一上学期12月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年福建省厦门市厦门二中高一上学期 12 月月考数学试题 一、单选题 1 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用诱导公式即可得到结果 . 【详解】 ∵ ， ∴ ， ∴ . 故选： A 2 ．设集合 ，则集合 的真子集个数为（      ） A ． 32 B ． 31 C ． 16 D ． 15 【答案】 D 【分析】 先化简用列举法表示集合 ，据集合中元素的个数得真子集个数 . 【详解】 由 得 ，解得 ， 又 ， ， 由集合中共有 个元素，故 的真子集个数为 . 故选： D. 3 ．已知扇形的周长是 ，面积是 ，则扇形的中心角的弧度数是（      ） A ． 1 B ． 4 C ． 1 或 4 D ． 9 【答案】 C 【分析】 根据扇形周长和面积公式进行求解即可 . 【详解】 设扇形的半径为 ，圆心角的度数为 ， 因为扇形的周长是 ，面积是 ， 所以有 ，或 ， 故选： C 4 ．以下函数中最小正周期为 的个数是（      ）                            A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 A 【分析】 对于 A ，直接画出函数图象验证即可；对于 BCD ，举出反例推翻即可 . 【详解】 画出函数 的图象如图所示：    由图可知函数 的最小正周期为 ，满足题意； 对于 而言， ，即函数 的最小正周期不是 ，不满足题意； 对于 而言， ，即函数 的最小正周期不是 ，不满足题意； 对于 而言， ，即函数 的最小正周期不是 ，不满足题意； 综上所述，满足题意的函数的个数有 1 个 . 故选： A. 5 ．设 是定义域为 的奇函数，满足 ，已知当 时， ，则 （      ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 【答案】 B 【解析】 根据题意，由函数奇偶性和对称性的关系求出 为周期为 4 的函数，由此可得 和 ，由函数的对称性和解析式求出 与 的值，相加即可得答案． 【详解】 根据题意， 是定义域为 的奇函数，则 ，且 ；又由 即有 ，则 ， 进而得到 ， 为周期为 4 的函数， 则 ， ， 当 时， ，则 （ 1 ） ， 则 ， 故 ， 故选： ． 【点评】思路点睛：对于抽象函数，要灵活掌握并运用函数的图象与奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，还应该学会解决的基本方法与技巧，如对于选择题，可选用特殊值法、赋值法、数形结合等，应用分析、逻辑推理、联想类比等数学思想方法 . 6 ． ， ， 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据所给实数的结构特征构造函数，利用对数的单调性进行判断即可 . 【详解】 设函数 且 ， ， 当 时，有 ， 单调递增， 由函数单调性的性质可知函数 在 时，