2024
届吉林省长春市五校高三上学期联合模拟考试数学试题
一、单选题
1
．已知集合
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
先化简集合
A
，
B
，再利用集合的交集运算求解
.
【详解】
解：因为集合
，
所以
，
故选：
A
2
．已知复数
，则
的虚部为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
利用复数除法的法则及复数的概念即可求解
.
【详解】
.
所以
的虚部为
.
故选：
C.
3
．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷
6
次，得到的点数分别为
，则这
6
个点数的中位数为
4
的概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
根据
的六种取值情况分别得出中位数，再利用古典概型概率公式即得
.
【详解】
当
时，这
6
个点数的中位数为
3
，当
时，这
6
个点数的中位数为
4
，当
时，这
6
个点数的中位数为
4.5
，
故由古典概型概率公式可得：
.
故选：
A.
4
．刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面
为矩形，顶棱
和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即
（其中
是刍薨的高，即顶棱
到底面
的距离），已知
和
均为等边三角形，若二面角
和
的大小均为
，则该刍薨的体积为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
根据给定条件，求出线段
长及
到底面
的距离，再代入公式计算即得
.
【详解】
如图：取
的中点
,
连接
,
由底面
为矩形，所以
,
因为顶棱
和底面
平行，且
面
,
面
面
,
所以
,
所以
,
即
四点共面，
过
分别作
的延长线的垂线，垂足为
，
因为底面
为矩形，易得
因为在
为等边三角形，且
为
的中点，所以
,
因为
面
,
所以
面
，
因为
面
，所以
,
又因为
,
且
面
,
所以
面
，
所以
为
到底面
的距离
，
同理可证：
面
,
面
,
所以
为二面角
的平面角；
为二面角
的平面角
.
因为二面角
和
的大小均为
，
所以
由
和
均为等边三角形，
易得
，
所以
.
故选：
D.
5
．中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱
.
假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁
4
名航天员开展实验，其中天和核心舱安排
2
人，问天实验舱与梦天实验舱各安排
1
人
.
若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（
）种
A
．
8
B
．
10
C
．
16
D
．
20
【答案】
B
【分析】
先不考虑甲、乙直接安排，再排除甲、乙在一个舱内的情况即可
.
【详解】
若天和核心舱安排
2
人，问天实验舱与梦天实
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