2024
届广东省中山市华侨中学高三上学期一次模拟数学试题
一、单选题
1
.已知集合
,则
(
)
A
.
B
.
T
C
.
S
D
.
Z
【答案】
C
【分析】
分析可得
,由此可得出结论
.
【详解】
任取
,则
,其中
,所以
,故
,
因此,
.
故选:
C
2
.已知复数
满足
(其中
为实数,
为虚数单位)
.
若
,则实数
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
2
【答案】
A
【分析】
根据题意得
,又
,求解即可
.
【详解】
由于
,
因为
,则
,解得
.
故选:
A.
3
.设
,将
表示成指数幂的形式,其结果是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】
结合根式与分数指数幂的互化,根据指数运算法则化简即可求解
.
【详解】
因为
,所以
.
故选:
C
4
.下列函数中,是奇函数且在其定义域上为增函数的是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
根据奇函数,增函数的定义逐一判断得解
.
【详解】
A
选项,
是奇函数,但在
上单调递增,在
上单调递减,故
A
错误;
B
选项,
是奇函数,且在
上单调递增,故
B
正确;
C
选项,
,定义域
是非奇非偶函数,故
C
错误;
D
选项,
为奇函数,在
和
上单调递增,故
D
错误
.
故选:
B.
5
.如果不等式
成立的充分非必要条件是
,则实数
的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
或
D
.
或
【答案】
B
【分析】
转化为
表示的集合是
表示集合的真子集,列出不等式组可得答案
.
【详解】
根据题意,不等式
的解集是
,设为条件
,
设为条件
,
则
的充分不必要条件是
,即
表示的集合是
表示集合的真子集,
则有
(等号不同时成立),
解得
.
故选:
B.
6
.在同一坐标系中,二次函数
与指数函数
的图象可能是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
根据
和
两种情况,分别利用指数函数与二次函数的图像和性质进行分析判断即可
.
【详解】
当
时,指数函数
是单调递增函数,且图像恒过定点
,
此时
,则二次函数
的图像开口向下,顶点坐标为
,
故选项
A
错误,选项
B
正确;
当
时,指数函数
是单调递减函数,且图像恒过定点
,
此时
,则二次函数
的图像开口向上,顶点坐标为
,
故选项
C
错误,选项
D
错误
.
故选:
B.
7
.若定义在
的奇函数
f
(
x
)
在
单调递减,且
f
(2)=0
,则满足
的
x
的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【分析】
首先根据函数奇偶性与单调性,得到函数
在相应区间上的符号,再根据两个数的乘积大于等于零,分类转化为对应自变量不等式,
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