2023-2024
学年湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学高二上学期
9
月月考数学试题
一、单选题
1
.已知集合
,则(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
根据复数的模逐一验证即可
.
【详解】
因为
,所以
,
A
错误;
因为
,所以
,
B
正确;
因为
,所以
,
C
错误;
因为
,所以
,
D
错误
.
故选:
B
2
.为了解某块田地小麦的株高情况,随机抽取了
10
株,测量数据如下(单位
cm
):
60
,
61
,
62
,
63
,
65
,
65
,
66
,
67
,
69
,
70
,则第
40
百分位数是(
)
A
.
62
B
.
63
C
.
64
D
.
65
【答案】
C
【分析】
根据求百分位数的定义求解可得结果
.
【详解】
因为
为整数,
所以第
40
百分位数是
.
故选:
C
3
.在正三棱柱
中,
,
为棱
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析】
先利用线线平行确定异面直线
与
所成角的角,再利用勾股定理求得
,从而
利用余弦定理即可得解
.
【详解】
记
的中点为
,连接
,如图,
因为
为棱
的中点,
为
的中点,所以
,
所以
为异面直线
与
的所成角(或补角),
因为在正三棱柱
中,
,
所以
,
,
,
所以在
中,
,
所以异面直线
与
所成角的余弦值为
.
故选:
A.
4
.某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂,现有芳香度分别为
1
,
2
,
3
,
4
的四种添加剂可供选用,则选用的两种添加剂芳香度之和为
5
的概率为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
利用列举法列出所有可能情况,再根据古典概型的概率公式即可得解
.
【详解】
从芳香度为
1
,
2
,
3
,
4
的四种添加剂中随机抽取两种添加剂,
其可能结果有
,
,
,
,
,
共
6
个,
其中选用的两种添加剂芳香度之和为
5
的结果有
,
共
2
个,
则所求概率为
.
故选:
B.
5
.已知
,若
是纯虚数,则
(
)
A
.
1
B
.
-1
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
由复数的运算法则和
是纯虚数,求得
,结合虚数单位
的计算规律,即可求解
.
【详解】
由复数
,可得
,
因为
是纯虚数,可得
且
,解得
,所以
,
因为
,
所以
.
故选:
B.
6
.已知直线
和平面
满足
,下列命题:
①
∥
;
②
∥
;
③
∥
;
④
∥
正确命题的序号是(
)
A
.
①②
B
.
③④
C
.
①③
D
.
②④
【答案】
D
【分析】
对于命题
①
和
③
可以通过作图举反例判断它们错误,命题
②
可用面面平行的性质和线面垂直的性质证明,命题
④
可用线面垂直的性质和面面垂直的
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