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2023年中山大学强基计划测试数学试题

全国 2023 试卷 强基计划 PDF   2页   下载1667   2024-02-25   浏览179   收藏1014   点赞2623   评分-   免费文档
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学科 网( 北 京)股 份有 限 公司 2 0 2 3 年 中山 大学 强基计 划 测试 数 学 试题 共 4道 解 答 题, 考试 时间 20 23 年 7月 1日 ,时长 为 45 分 钟 1. 已知 * n N  ,求 1 0 2 2 k n k k n           的值 . 2 . 已知 * n N  ,求证 : 7不 整除 1 2n. 3 . 解方程 : 2 2 2 c o s co s 2 co s 3 1 x xx    4. 解不等 式: 2 4 29 ( 1 12) x x x     学 科 网( 北 京)股 份有 限 公司 2 0 2 3 年 中山大 学 强基计 划测 试 数学 试题 解析 1 . 已 知 * n N , 求 1 0 2 2 k n k k n           的 值 . 分 析 :中 学求 和无非 是等比 数列类 型 或裂 项类型 的 ,本 体不 是等差 等比数 列 ,所 以尝 试 裂 项求 和 . 解 : 显 然 1 1 2 1 2 22 k k k n n                  根 据取 整等号 的性质 有:   1 2 2 x x x          所 以 1 1 1 1 2 1 2 2 22 2 2 k k k kk n n n nn                          所 以得 : 1 10 1 0 0 2 2 22 22 k n n k kk n k k n nn nn n                                   2. 已 知 * n N , 求证 : 7不 整除 1 2 n . 分 析 : 同 余性 质 解 : 3 3 2 1(m od 7) 2 1(m od 7) k    易 知 3 1 32 2 2(m od 7), 2 4(m od 7) k k     , 总 之 2 1(m od 7) n   , 所 以 原命 题成 立 . 3 . 解 方程 : 2 2 2 c o s co s 2 co s 3 1 x xx    分 析: 降幂, 和差化 积 . 解 : 2 1 co s 1co s 4 2co s 3 2 x xx     , 和差 化积得 : 2 2 co s co s3 2co s 3 0 x x x   再 次和 差化积 co s co s 2 co s3 0 x xx 所 以 co s 0co s 2 0co s 3 0 x xx   或 或 当 且 仅当 2 2 () 2 436 k x k k k          或 或 学 科 网( 北 京)股 份有 限 公司 4 . 解 不等 式 : 2 4 2 9 ( 1 12) x x x     分 析 : 分 母有 理 化 解 : 易 知 1 2 0,1 12 x x    , 所 以 1 2 x  且 0 x , 2 2 2 2 2 9 1 2 1 2 (1 2 1) 2 9 ( 1 2 1)( 1 2 1) ( 1 2 1) 2 9 x L H S x x x x x x x x x                           所 以 化 简 得: 4 5 2 1 2 7, 8 x x    综 上 可得 : 1 45 , 0 (0 , ) 2 8 x         
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