2023-2024学年江苏省南京市五校高二下学期期初调研测试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年江苏省南京市五校高二下学期期初调研测试数学试题 一、单选题 1 ．直线 的倾斜角为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由直线的斜率计算倾斜角 . 【详解】 直线 改写为斜截式方程为 ，所以直线斜率 ，则直线倾斜角为 . 故选： B 2 ．抛物线 的焦点坐标为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 将抛物线方程化为标准方程，进而得到焦点坐标 . 【详解】 由 可得抛物线标准方程为： ， 其焦点坐标为 . 故选： D. 3 ．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列 2 ， 4 ， 7 ， 11 ， 16 ，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，新数列 2 ， 3 ， 4 ， 5 为等差数列，则称数列 2 ， 4 ， 7 ， 11 ， 16 为二阶等差数列．现有二阶等差数列 ，其中前几项分别为 2 ， 5 ， 9 ， 14 ， 20 ， 27 ，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列 ，则 （      ） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11 【答案】 C 【分析】 根据概念，先写出等差数列 的前几项，得到通项公式，再求数列的第 8 项 . 【详解】 由题意，数列 的前几项为： ，且数列 为等差数列，所以： ，故 . 故选： C 4 ．已知数列 均为等差数列， ， ，则 （      ） A ． 9 B ． 18 C ． 16 D ． 27 【答案】 A 【分析】 两式相加 , 依据等差数列的性质即可求解 . 【详解】 因为 ， ， 所以 ， 所以 ， 故选： A. 5 ．已知 为椭圆 的右焦点， 为 的左顶点， 为 上的点，且 垂直于 轴．若直线 的斜率为 ，则椭圆 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 首先表示 、 的坐标，利用斜率公式得到 ，再两边同时除以 ，即可得到关于 的方程，解得即可 . 【详解】 已知 为椭圆 的右焦点，则 ， 又 为 的左顶点，则 ， 为 上的点，且 垂直于 轴， 联立 ，解得 ， 又直线 的斜率为 ，则 ， 所以 ， 即 ， 即 ， 即 ， 解得 或 ，又 ，则 ， 即椭圆 的离心率为 ． 故选： B. 6 ．设 ，若函数 有极值点，则 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据函数存在极值点的条件得到方程，参变分离后即可求得范围 . 【详解】 因为 ， 所以 ，若函数 有极值点， 则 有解， 方程化为 ， 故选： A. 7 ．已知圆 ，点 是圆 上的一点，过点 作圆 的切线与圆 相切于点 ，则 的最小值为（      ） A