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数与式C—分式、二次根式(真题汇编)-2023年湖南省各市州中考数学试题(原卷全解析版)

真题汇编 2023 题集 湖南 DOCX   11页   下载0   2024-01-16   浏览123   收藏0   点赞0   评分-   免费文档
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数与式 — 分式、二次根式(真题汇编) 2023 年湖南省各市州中考数学试题全解析版 一.选择题(共 4 小题) 1 .( 2023• 湘潭)若式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是(  ) A . x < 1 B . x > 1 C . x ≤1 D . x ≥1 2 .( 2023• 邵阳)下列计算正确的是(  ) A . = a 2 B .( a 2 ) 3 = a 5 C . = a + b D .(﹣ ) 0 = 1 3 .( 2023• 衡阳)对于二次根式的乘法运算,一般地,有 • = .该运算法则成立的条件是(  ) A . a > 0 , b > 0 B . a < 0 , b < 0 C . a ≤0 , b ≤0 D . a ≥0 , b ≥0 4 .( 2023• 娄底)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中,给出了这样的一个结论:三边分别为 a 、 b 、 c 的 △ ABC 的面积为 S △ ABC = , △ ABC 的边 a 、 b 、 c 所对的角分别是 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C ,则 S △ ABC = ab sin C = ac sin B = bc sin A .下列结论中正确的是(  ) A . cos C = B . cos C =﹣ C . cos C = D . cos C = 二.填空题(共 5 小题) 5 .( 2023• 益阳)计算: =     . 6 .( 2023• 常德)要使二次根式 有意义,则 x 应满足的条件是     . 7 .( 2023• 怀化)要使代数式 有意义,则 x 的取值范围是     . 8 .( 2023• 衡阳)已知 x = 5 ,则代数式 ﹣ 的值为     . 9 .( 2023• 永州)已知 x 为正整数,写出一个使 在实数范围内没有意义的 x 值是     . 三.解答题(共 10 小题) 10 .( 2023• 湘潭)先化简,再求值:( 1+ ) • ,其中 x = 6 . 11 .( 2023• 益阳)先化简,再求值:( ﹣ ) ÷ ,其中 x = ﹣ 1 . 12 .( 2023• 常德)先化简,再求值: ,其中 x = 5 . 13 .( 2023• 郴州)先化简,再求值: • + ,其中 x = 1+ . 14 .( 2023• 永州)先化简,再求值:( 1 ﹣ ) ÷ ,其中 x = 2 . 15 .( 2023• 株洲)先化简,再求值: ,其中 x = 3 . 16 .( 2023• 怀化)先化简( 1+ ) ÷ ,再从﹣ 1 , 0 , 1 , 2 中选择一个适当的数作为 a 的值代入求值. 17 .( 2023• 娄底)先化简,再求值:( ﹣ ) ÷ ,其中 x 满足 x 2 ﹣ 3 x ﹣ 4 = 0 . 18 .( 2023• 张家界)先化简( x ﹣ 1 ﹣ ) ÷ ,然后从﹣ 1 , 1 , 2 这三个数中选一个合适的数代入求值. 19 .( 2023• 张家界)阅读下面材料: 将边长分别为 a , a + , a +2 , a +3 的正方形面积分别记为 S 1 , S 2 , S 3 , S 4 . 则 S 2 ﹣ S 1 =( a + ) 2 ﹣ a 2 = [ ( a + ) + a ]•[ ( a + )﹣ a ] =( 2 a + ) • = b +2 a 例如:当 a = 1 , b = 3 时, S 2 ﹣ S 1 = 3+2 根据以上材料解答下列问题: ( 1 )当 a = 1 , b = 3 时, S 3 ﹣ S 2 =     , S 4 ﹣ S 3 =     ; ( 2 )当 a = 1 , b = 3 时,把边长为 a + n 的正方形面积记作 S n +1 ,其中 n 是正整数,从( 1 )中的计算结果,你能猜出 S n +1 ﹣ S n 等于多少吗?并证明你的猜想; ( 3 )当 a = 1 , b = 3 时,令 t 1 = S 2 ﹣ S 1 , t 2 = S 3 ﹣ S 2 , t 3 = S 4 ﹣ S 3 , … , t n = S n +1 ﹣ S n ,且 T = t 1 + t 2 + t 3 +…+ t 50 ,求 T 的值. 数与式 — 分式、二次根式(真题汇编) 2023 年湖南省各市州中考数学试题全解析版 参考答案与试题解析 一.选择题(共 4 小题) 1 .( 2023• 湘潭)若式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是(  ) A . x < 1 B . x > 1 C . x ≤1 D . x ≥1 【答案】 D 【解答】解:式子 在实数范围内有意义,则 x ﹣ 1≥0 , 解得: x ≥1 . 故选: D . 2 .( 2023• 邵阳)下列计算正确的是(  ) A . = a 2 B .( a 2 ) 3 = a 5 C . = a + b D .(﹣ ) 0 = 1 【答案】 D 【解答】解: A 、 = a 3 ,原计算错误,不符合题意; B 、( a 2 ) 3 = a 6 ,原计算错误,不符合题意; C 、 + = ,原计算错误,不符合题意; D 、(﹣ ) 0 = 1 ,正确,符合题意. 故选: D . 3 .( 2023• 衡阳)对于二次根式的乘法运算,一般地,有 • = .该运算法则成立的条件是(  ) A . a > 0 , b > 0 B . a < 0 , b < 0 C . a ≤0 , b ≤0 D . a ≥0 , b ≥0 【答案】 D 【解答】解:对于二次根式的乘法运算,一般地,有 • = .该运算法则成立的条件是 a ≥0 , b ≥0 , 故选: D . 4 .( 2023• 娄底)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中,给出了这样的一个结论:三边分别为 a 、 b 、 c 的 △ ABC 的面积为 S △ ABC = , △ ABC 的边 a 、 b 、 c 所对的角分别是 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C ,则 S △ ABC = ab sin C = ac sin B = bc sin A .下列结论中正确的是(  ) A . cos C = B . cos C =﹣ C . cos C = D . cos C = 【答案】 A 【解答】解: ∵ S △ ABC = , S △ ABC = ab sin C
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