数与式
—
分式、二次根式(真题汇编)
2023
年湖南省各市州中考数学试题全解析版
一.选择题(共
4
小题)
1
.(
2023•
湘潭)若式子
在实数范围内有意义,则
x
的取值范围是( )
A
.
x
<
1
B
.
x
>
1
C
.
x
≤1
D
.
x
≥1
2
.(
2023•
邵阳)下列计算正确的是( )
A
.
=
a
2
B
.(
a
2
)
3
=
a
5
C
.
=
a
+
b
D
.(﹣
)
0
=
1
3
.(
2023•
衡阳)对于二次根式的乘法运算,一般地,有
•
=
.该运算法则成立的条件是( )
A
.
a
>
0
,
b
>
0
B
.
a
<
0
,
b
<
0
C
.
a
≤0
,
b
≤0
D
.
a
≥0
,
b
≥0
4
.(
2023•
娄底)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中,给出了这样的一个结论:三边分别为
a
、
b
、
c
的
△
ABC
的面积为
S
△
ABC
=
,
△
ABC
的边
a
、
b
、
c
所对的角分别是
∠
A
、
∠
B
、
∠
C
,则
S
△
ABC
=
ab
sin
C
=
ac
sin
B
=
bc
sin
A
.下列结论中正确的是( )
A
.
cos
C
=
B
.
cos
C
=﹣
C
.
cos
C
=
D
.
cos
C
=
二.填空题(共
5
小题)
5
.(
2023•
益阳)计算:
=
.
6
.(
2023•
常德)要使二次根式
有意义,则
x
应满足的条件是
.
7
.(
2023•
怀化)要使代数式
有意义,则
x
的取值范围是
.
8
.(
2023•
衡阳)已知
x
=
5
,则代数式
﹣
的值为
.
9
.(
2023•
永州)已知
x
为正整数,写出一个使
在实数范围内没有意义的
x
值是
.
三.解答题(共
10
小题)
10
.(
2023•
湘潭)先化简,再求值:(
1+
)
•
,其中
x
=
6
.
11
.(
2023•
益阳)先化简,再求值:(
﹣
)
÷
,其中
x
=
﹣
1
.
12
.(
2023•
常德)先化简,再求值:
,其中
x
=
5
.
13
.(
2023•
郴州)先化简,再求值:
•
+
,其中
x
=
1+
.
14
.(
2023•
永州)先化简,再求值:(
1
﹣
)
÷
,其中
x
=
2
.
15
.(
2023•
株洲)先化简,再求值:
,其中
x
=
3
.
16
.(
2023•
怀化)先化简(
1+
)
÷
,再从﹣
1
,
0
,
1
,
2
中选择一个适当的数作为
a
的值代入求值.
17
.(
2023•
娄底)先化简,再求值:(
﹣
)
÷
,其中
x
满足
x
2
﹣
3
x
﹣
4
=
0
.
18
.(
2023•
张家界)先化简(
x
﹣
1
﹣
)
÷
,然后从﹣
1
,
1
,
2
这三个数中选一个合适的数代入求值.
19
.(
2023•
张家界)阅读下面材料:
将边长分别为
a
,
a
+
,
a
+2
,
a
+3
的正方形面积分别记为
S
1
,
S
2
,
S
3
,
S
4
.
则
S
2
﹣
S
1
=(
a
+
)
2
﹣
a
2
=
[
(
a
+
)
+
a
]•[
(
a
+
)﹣
a
]
=(
2
a
+
)
•
=
b
+2
a
例如:当
a
=
1
,
b
=
3
时,
S
2
﹣
S
1
=
3+2
根据以上材料解答下列问题:
(
1
)当
a
=
1
,
b
=
3
时,
S
3
﹣
S
2
=
,
S
4
﹣
S
3
=
;
(
2
)当
a
=
1
,
b
=
3
时,把边长为
a
+
n
的正方形面积记作
S
n
+1
,其中
n
是正整数,从(
1
)中的计算结果,你能猜出
S
n
+1
﹣
S
n
等于多少吗?并证明你的猜想;
(
3
)当
a
=
1
,
b
=
3
时,令
t
1
=
S
2
﹣
S
1
,
t
2
=
S
3
﹣
S
2
,
t
3
=
S
4
﹣
S
3
,
…
,
t
n
=
S
n
+1
﹣
S
n
,且
T
=
t
1
+
t
2
+
t
3
+…+
t
50
,求
T
的值.
数与式
—
分式、二次根式(真题汇编)
2023
年湖南省各市州中考数学试题全解析版
参考答案与试题解析
一.选择题(共
4
小题)
1
.(
2023•
湘潭)若式子
在实数范围内有意义,则
x
的取值范围是( )
A
.
x
<
1
B
.
x
>
1
C
.
x
≤1
D
.
x
≥1
【答案】
D
【解答】解:式子
在实数范围内有意义,则
x
﹣
1≥0
,
解得:
x
≥1
.
故选:
D
.
2
.(
2023•
邵阳)下列计算正确的是( )
A
.
=
a
2
B
.(
a
2
)
3
=
a
5
C
.
=
a
+
b
D
.(﹣
)
0
=
1
【答案】
D
【解答】解:
A
、
=
a
3
,原计算错误,不符合题意;
B
、(
a
2
)
3
=
a
6
,原计算错误,不符合题意;
C
、
+
=
,原计算错误,不符合题意;
D
、(﹣
)
0
=
1
,正确,符合题意.
故选:
D
.
3
.(
2023•
衡阳)对于二次根式的乘法运算,一般地,有
•
=
.该运算法则成立的条件是( )
A
.
a
>
0
,
b
>
0
B
.
a
<
0
,
b
<
0
C
.
a
≤0
,
b
≤0
D
.
a
≥0
,
b
≥0
【答案】
D
【解答】解:对于二次根式的乘法运算,一般地,有
•
=
.该运算法则成立的条件是
a
≥0
,
b
≥0
,
故选:
D
.
4
.(
2023•
娄底)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中,给出了这样的一个结论:三边分别为
a
、
b
、
c
的
△
ABC
的面积为
S
△
ABC
=
,
△
ABC
的边
a
、
b
、
c
所对的角分别是
∠
A
、
∠
B
、
∠
C
,则
S
△
ABC
=
ab
sin
C
=
ac
sin
B
=
bc
sin
A
.下列结论中正确的是( )
A
.
cos
C
=
B
.
cos
C
=﹣
C
.
cos
C
=
D
.
cos
C
=
【答案】
A
【解答】解:
∵
S
△
ABC
=
,
S
△
ABC
=
ab
sin
C
数与式C—分式、二次根式(真题汇编)-2023年湖南省各市州中考数学试题(原卷全解析版)