云南省
大理市
下关
第一中学
2023
—
2024
学年高一年级下学期见面考
数学试题
试卷满分
150
分
考试时间
120
分钟
一、单项选择题：本题共
8
小题，每小题满分
5
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求，选对得
5
分，选错得
0
分．
1
．已知集合
A
＝
{
x
|1<
x
<4}
，
B
＝
{
x
|
x
≤2}
，则
A
∩
B
等于
(
)
A
．
(0,1)
B
．
(0,2]
C
．
(1,2)
D
．
(1
,2
]
2
．命题：
“
∀
x
∈(
－
1,1)
，都有
x
2
<1”
的否定是
(
)
A
．
∀
x
∈(
－
1,1)
，都有
x
2
≥1
B
．
∀
x
∉
(
－
1,1)
，都有
x
2
≥1
C
．
∃
x
∈(
－
1,1)
，使得
x
2
≥1
D
．
∃
x
∉
(
－
1,1)
，使得
x
2
≥1
3
．函数
f
(
x
)
＝
＋
的定义域为
(
)
A
．
{
x
|
x
≥
－
3
且
x
≠
－
1}
B
．
{
x
|
x
>
－
3
且
x
≠
－
1}
C
．
{
x
|
x
≥
－
1}
D
．
{
x
|
x
≥
－
3}
4
．
，
，
，则
的大小关系为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．函数
的部分
图象
大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．函数
f
(
x
)
＝
sin 2
x
＋
cos 2
x
的
最小正
周期为
(
)
A.
B.
C
．
π
D
．
2π
7
．函数
f
(
x
)
＝
log
3
x
＋
x
3
－
9
的零点所在区间是
(
)
A
．
(0,1)
B
．
(1,2)
C
．
(2,3)
D
．
(3
,4
)
8
．设
、
、
依次表示函数
，
，
的零点，则
、
、
的大小关系为（
）．
A
．
B
．
C
．
D
．
多项选择题：本题共
4
小题，每小题满分
5
分，共
20
分．
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得
5
分，部分选对得
2
分，有选错的得
0
分．
9
．
下列结论正确的是（
）
A
．若
，则
B
．若
，则
C
．若
，则
D
．若
，则
10
．
下列各式中，值
为
的
是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
1
1
．将函数
的
图象
向左平移
个
单位长度，得到函数
的
图象
，则函数
具有以下哪些性质（
）
A
．最大值为
，
图象
关于直线
对称
B
．
图象
关于
y
轴对称
C
．
最小正
周期为
D
．
图象
关于点
成中心对称
12.
设函数
，若
，且
，则
的值可以是（
）
A.4
B.5
C.
D.6
填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13
．
log
2
4
＋
log
4
2
＝
________.
14
．设
x
>0
，
y
>0
，
x
＋
y
＝
4
，则
＋
的最小值为
________
．
1
5
．已知
，则
__________.
16
．设函数
在区间
上的最大值为
M
，最小值为
N
，则
的值为
______.
四、解答题：本题共
6
小题，共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
．（本小题满分
10
分）
已知集合
，集合
.
（
1
）
若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围；
（
2
）
若
，求实数
的取值范围
.
1
8
．
（本小题满分
12
分）
已知函数
．
（
1
）
求函数
的对称中心；
（
2
）
当
时，求函数
的值域．
1
9
．
（本小题满分
12
分）
在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，已知
．
（
1
）求
的值；
（
2
）若
，
，求
的面积．
20
．
（本小题满分
12
分）
某手机生产商计划在
202
3
年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本
200
万元，每生产
（千部）手机，需另投人成本
万元，且
，由市场调研知，每部手机售价
0.5
万元，且
全年内
生产的手机当年能全部销售完
.
（
1
）
求出
202
3
年的利润
（万元）关于年产量
（千部）的函数关系式；（利润
销售额
成本）
（
2
）
202
3
年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大
?
最大利润是多少
?
（本小题满分
12
分）
已知函数
，
，
.
（
1
）若
，使得方程
有解，求实数
的取值范围；
（
2
）若对任意的
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围；
（
3
）设
，记
为函数
在
上的最大值，求
的最小值
.
22
．
（本小题满分
12
分）
已知函数
的
最小正
周期为
，其
图象
关于点
对称
.
(1)
令
，判断函数
的奇偶性；
(2)
是否存在实数
满足对任意
，任意
，使
成立
.
若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由
.
下关一中
2023
—
2024
学年高
一年级下学期见面考
（数学参考答案）
一、单项选择题（本大题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
D
B
C
C
D
【解析】
1
．
答案
D
解析
∵
A
＝
{
x
|1<
x
<4}
，
B
＝
{
x
|
x
≤
2}
，
∴
A
∩
B
＝
{
x
|1<
x
≤
2}
＝
(1,2]
．
2
．
答案
C
解析
命题是全称量词命题，则否定是存在量词命题，即
∃
x
∈(
－
1,1)
，使得
x
2
≥
1.
3
．
答案
A
解析
要使
f
(
x
)
有意义，则
解得
x
≥
－
3
，且
x
≠
－
1
，
∴
f
(
x
)
的定义域为
{
x
|
x
≥
－
3
，且
x
≠
－
1}
．
4
．
答案
D
解析
，
，因为
，函数
在区间
内单调递增，所以
，所以
.
5
．
答案
B
解析
的定义域为
，
，所以
是奇函
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