2023-2024学年浙江省金华市一中高三上学期2月期末考试数学试题（全解析版）

浙江省金华市 金华十校 2023-2024 学年第一学期调研考试 高三数学试题卷 本试卷分第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷两部分．考试时间 120 分钟．试卷总分为 150 分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2 ． （ ） A ． B ． C ． D ． 3 ．已知 ， ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．若 ，则 （ ） A ． B ． 2 C ． 1 D ． 0 5 ．某次数学联考成绩的数据分析， 20000 名考生成绩服从正态分布 ，则 80 分以上的人数大约是 （ ） 参考数据：若 ，则 A ． 3173 B ． 6346 C ． 6827 D ． 13654 6 ．在 中， “ ” 是 “ 为锐角三角形 ” 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．若 ，则 的最大值为 （ ） A ． B ． 1 C ． D ． 8 ．已知公差为 的等差数列 ， 为其前 项和，若 则 （ ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 9 ．设平面向量 ， ， （ ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ． ， D ． ，使 10 ．已知函数 的图像经过点 与 ，则 （ ） A ． 是 的最大值 B ． 是 的最小值 C ． D ． 在 单调递增 11 ．已知函数 ， ． （ ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．对于 ，若 ，则 D ．对于 ，若 ，则 12 ．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 ， 在 上（ 在第一象限），点 在 上， ， ， （ ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．则 的面积最小值为 D ．则 的面积大于 非选择题部分（共 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13 ．双曲线 的渐近线方程是 ______ ． 14 ．已知一圆锥的侧面展开图是圆心角为 且半径为 1 的扇形，则该圆锥的侧面积为 ______ ． 15 ．某地区上年度电价为 0.8 元 ，年用电量为 ，本年度计划将电价下降到 之间，而用户期望电价为 ．经测算下调电价后的新增用电量，和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为 ）．该地区的电力成本价为 ．已知 ，为保证电力部门的收益比上年至少增长 ，则最低的电价可定为 ______ ． 16 ．直三棱柱 中， ， ， ， 分别是棱 ， 上一点，且 ，若三棱锥 的外接球与三棱 锥 的外接球外切，则 的长为 ______ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 ． 1 7 ．（本题满分 10 分） 浙江省普通高中学业水平考试分 五个等级，剔除 等级， 等级的比例分别是 5% ， 1 5% ， 4 0 % ， 4 0% ，现从当年全省数学学考 四个等级的考生试卷中按分层抽样的方法随机抽取 20 份试卷作为样本分析答题情况． （ Ⅰ ）分别求样本中 A ， B ， C ， D 各等级的试卷份数； （ Ⅱ ）从样本中用简单随机抽样的方法（不放回）抽取 4 份试卷，记事件 为抽取的 4 份试卷中没有 等级的试卷，事件 为抽取的 4 份试卷中有 等级的试卷，求 ． 18 ．（本题满分 12 分） 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ． （ Ⅰ ）求角 ； （ Ⅱ ）求 ． 19 ．（本题满分 12 分） 如图在等腰梯形 中， ， ， ， ， ， 分别为 ， ， 的中点，现将 绕 翻折至 的位置， 为 的中点． （ Ⅰ ）求证： 平面 ； （ Ⅱ ）当平面 垂直于平面 时，求平面 与平面 夹角的余弦值． 20 ．（本题满分 12 分） 已知数列 是等差数列， ， ，且 ， ， 构成等比数列， （ Ⅰ ）求 ； （ Ⅱ ）设 ，若存在数列 满足 ， ， ，且数列 为等比数列，求 的前 项和 ． 21 ．（本题满分 12 分） 已知函数 在定义域上 不 是 单调函数． （ Ⅰ ）求实数 的取值范围； （ Ⅱ ）若 在定义域上的极大值为 ，极小值为 ，求 的取值范围． 2 2 ．（本题满分 12 分） 已知点 是圆 的动点，过 作 轴， 为垂足，且 ， ，记动点 ， 的轨迹分别为 ， ． （ Ⅰ ）证明： ， 有相同的离心率； （ Ⅱ ）若直线 与曲线 交于 ， ，与曲线 交于 ， ，与圆 交于 ， ，当 时，试比较 与 的大小． 金华十校 2023-2024 学年第一学期调研考试 高三数学卷评分标准与参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C A C D A 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 ． 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分． 题号 9 10 11 12 答案 ABC AC CD ABD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13 ． 14 ． 15 ． 0.6 16 ． 4 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 解：（ Ⅰ ）