2023-2024学年广东省肇庆市四会中学、广信中学高一下学期第一次教学质量检测数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年广东省肇庆市四会中学、广信中学高一下学期第一次教学质量检测数学试题 一、单选题 1 ．已知 ，则 等于（　　） A ． 10 B ． C ． 3 D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意，利用向量的数量积的坐标运算公式，准确计算即可求解 . 【详解】 由向量 ，可得 ， 所以 . 故选： B. 2 ．函数 是（      ） A ．周期为 的奇函数 B ．周期为 的偶函数 C ．周期为 的奇函数 D ．周期为 的偶函数 【答案】 A 【分析】 化简可得 ，根据奇偶性的定义，可判断 的奇偶性，根据周期公式，即可求得答案 . 【详解】 由题意得 ， 所以 ，故 为奇函数， 周期 ， 故选： A 3 ．将向量 绕坐标原点 逆时针旋转 得到 ，则 （      ） A ． 1 B ． -1 C ． 2 D ． -2 【答案】 B 【分析】 由模长公式得 ，而 ，由 即可求解 . 【详解】 因为 ，且 ， 所以 . 故选： B. 4 ．一个质点受到平面上的三个力 ， ， （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知 ， 成 角且 ， ，则 （　　） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 依题意可得 ，则 ，根据数量积的定义及运算律计算可得 . 【详解】 物体处于平衡状态， ，即 ， ． 故选： D 5 ．在 中，若 ，且 ，那么 一定是（      ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 【答案】 D 【分析】 由两角和的正弦公式并结合正弦定理可得 ，即 ，又由 化简可得 ，得 ，从而得解 . 【详解】 因为 ，则 ， 因为 ，则 ，所以 ，则 ， 又因为 ， ，则 ， 则 ，即 ， 即 ，又因为 ，则 ， 所以 ，即 . 即 一定是等边三角形，故 D 正确 . 故选： D. 6 ．请运用所学三角恒等变换公式，化简计算 ，并从以下选项中选择该式子正确的值（      ） A ． B ． C ． 2 D ． 1 【答案】 A 【分析】 由切化弦，然后利用和角公式可得 . 【详解】 故选： A 7 ．在 中， 是 的中点， 是 的中点，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 1 【答案】 B 【分析】 利用 的图形关系并依据平面向量基本定理即可利用向量 表示向量 . 【详解】 中， 是 的中点， 是 的中点， 则 ， 所以 ，所以 .    故选： B 8 ．已知菱形 的边长为 1 ， ，点 E 是 边上的动点，则 的最大值为（      ）． A ． 1 B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 设 ， ，令 , 直接利用向量的数量积定义运算即可 . 【详解】 设 ， ， ， ∴ 的最大值为 ． 故选 :D ． 二、多选题 9 ．下列关于平面向量的命题正确的是 (      ) A ．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ B