浙江省绍兴市新昌中学
2023
-2024
学年高三
上学期
期末教学质量调测试卷
数学
第
Ⅰ
卷(选择题
共
60
分)
一、单项选择题:本大题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
设集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.
若复数
,则
的虚部为(
)
A.
B.
C.
D.
3.
椭圆
的离心率为
,则
(
)
A.
2
B.
1
C.
D.
2
或
4.
设
,
为非零向量,
,
,则下列命题为真命题的是(
)
A.
若
,则
B.
若
,则
C.
若
,则
D.
若
,则
5.
平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息,它们的大小关系和数据分布的形态有关
.
在下图分布形态中,
分别对应这组数据的平均数、中位数和众数,则下列关系正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.
已知实数
满足
,
,
,则(
)
A.
B.
C.
D.
7.
设
为是首项为
,公比为
等比数列
的前
项和,且
,则(
)
A.
B.
C.
D.
8.
已知函数
在区间
恰有两个零点
、
,则
的值为(
)
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题:本大题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分.
在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,漏选得
2
分,错选得
0
分.
9.
下列命题中,正确的命题有
(
)
A.
本数据
的第
80
百分位数是
B.
线性回归模型中,决定系数
越接近于
1
,表示回归拟合的效果越好.
C.
已知随机变量
服从正态分布
且
,则
D.
用残差进行回归分析时,若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平区域内,则说明线性回归模型的拟合精度较低
10.
直线
:
,圆
:
,则下列结论正确的是(
)
A.
直线
经过定点且与圆
恒有两个公共点
B.
圆心
到直线
的最大距离是
2
C.
存
一个
值,使直线
经过圆心
D.
不存在
使得圆
与圆
关于直线
对称
11.
已知函数
,对于任意的
,满足
,且
,
,则(
)
A.
是周期为
2
的周期函数
B.
C.
是偶函数
D.
12.
在边长为
的正方体
中,
为线段
中点,
为线段
上的动点,则(
)
A.
点
到平面
的距离为定值
B.
直线
与直线
所成角的最小值为
C.
三棱锥
的外接球的表面积最小值为
D.
若用一张正方形的纸把此正方体完全包住,不将纸撕开,则所需纸面积的最小值是
第
Ⅱ
卷(非选择题共
90
分)
三、填空题:本大题共
5
小题,每小题
5
分,共
20
分.
13.
已知角
,角
的终边与单位圆的交点的纵坐标为
,则
______
.
14.
已知
,则
_____________
.
15.
设函数
在
处取得极值,且
,当
时,
最大值记为
,对于任意的
的最小值为
_____________
.
16.
已知点
是等轴双曲线
的左右顶点,
且点
是双曲线
上异于
一点,
,则
_____________
.
四、解答题:本大题共
6
小题,共
70
分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
如图,三棱柱
是所有棱长均为
2
的直三棱柱,
分别为棱
和
棱
的中点.
(
1
)求证:
面
面
;
(
2
)求二面角
余弦值大小.
18.
已知正项数列
,前
项和记为
,
,且满足
.
(
1
)求数列
的通项公式;
(
2
)设
,数列
的前
项和为
,定义
为不超过
的最大整数,例如
,
.当
时,求
的值.
19.
在
①
;
②
;
③
,这三个条件中任选一个,填在下面的横线中,并完成解答
.
在锐角
中,内角
所对的边分别为
,且
_______.
(
1
)求边长
;
(
2
)若
边上的高为
,
求角
的最大值
.
20.
已知函数
,
.
(
1
)求函数
图象
上一点
处
切线方程;
(
2
)若函数
有两个零点
(
),求
的取值范围.
21.
某校食堂为全体师生免费提供了
、
两个新菜品,师生可自由选择
、
菜品中的其中一个.若每位师生选择
菜品的概率是
,选择
菜品的概率为
,师生之间选择意愿相互独立.
(
1
)从师生中随机选取
人,记
人中选择
菜品的人数为
,求
的均值与方差;
(
2
)现对师生逐个进行问卷调查并发放免费早餐券,若选择
菜品则送
张,选择
菜品则送
张,记累计赠送
张免费早餐券的概率为
,求证:
.
22.
已知抛物线
的焦点为
,
为坐标原点,斜率为
的直线
与抛物线
交于
两点.
(
1
)设
中点为
,若
长度成等差数列,求直线
的方程;
(
2
)已知点
,
与抛物线
交于点
,过
作
的垂线,垂足为
,求
的最小值及此时点
的纵坐标.
2023
学年第一学期高三期末教学质量调测试卷
数学
第
Ⅰ
卷(选择题
共
60
分)
一、单项选择题:本大题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
设集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
【分析】求出函数的值域化简集合
A
,再利用交集的定义求解即得
.
【详解】由
,知
,当且仅当
时取等号,因此
,而
,
所以
.
故选:
C
2.
若复数
,则
的虚部为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
【分析】根据复数除法的运算法则,结合复数虚部定义进行求解即可
.
【详解】因为
,
所以
的虚部为
,
故选:
2023-2024学年浙江省绍兴市新昌中学高三上学期期末数学试卷(原卷全解析版)免费下载