2023-2024学年北京市怀柔区第一中学高二上学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年北京市怀柔区第一中学高二上学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．已知 =(1 ， 2) ， =(4 ， ) ，下列说法正确的是（      ） A ． B ． ⊥ C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据向量的模的计算公式，两个向量的差与数量积的坐标运算，两个向量垂直、平行的条件逐一检验各个选项是否正确，从而得到答案 . 【详解】 错误； 故 ， 正确； 故 与 不平行， 错误； ， 错误 . 故选： 2 ．扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素 . 小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为 ，圆心角为 ，则这把扇子的弧长为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据给定条件，利用弧长公式计算作答 . 【详解】 因为扇形半径为 ，圆心角为 ，所以弧长为 . 故选： B 3 ．已知 ， 则 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 首先根据角 的余弦值及角 的范围求得角 的正切值，最后根据两角和的正切公式求解 即可 . 【详解】 ， . 故选： D. 4 ．下列函数中，最小正周期为 且是偶函数的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据三角函数的周期性、奇偶性确定正确答案 . 【详解】 的最小正周期为 ， A 选项不符合题意 . 是奇函数， B 选项不符合题意 . 小正周期为 且是偶函数， C 选项符合题意 . 是奇函数， D 选项不符合题意 . 故选： C 5 ．在平行四边形 ABCD 中， M 是 DC 的中点，向量 ，设 ， ，则 　　 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据图形来找出所求向量与基底向量的关系，采用数形结合法能很快找到具体思路． 【详解】 根据题意画图，如图所示，则 ， ， ， 故选 A ． 【点睛】 本题主要考查了向量的减法和数乘运用，其中解答中熟记向量的线性运算法则是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力． 6 ．将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据函数图像平移，解方程即可求得结果 . 【详解】 将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位长度， 即可得 ， 故可得 ，解得 ， 又因为 ，故可得 . 故选： A. 【点睛】 本题考查由函数图像平移求函数解析式，属基础题 . 7 ．已知函数 的部分图象如图所示，则 （      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用图象求出函数 的解析式，然后代值计算可得出 的值 . 【详解】 由图可知，函数 的最小正周期为 ， 因为 ，则 ，所以， ， 因为 ，可