2024
届四川省成都市金牛区成都外国语学校高三模拟预测数学试题
一、选择题
1
.黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗
“
叠罗汉
”
已被列入省级非物质文化遗产保护项目,至今已有
500
多年的历史,表演时由二人以上的人层层叠成各种样式,魅力四射,光彩夺目,好看又壮观
.
小明同学在研究数列
时,发现其递推公式
,
就可以利用
“
叠罗汉
”
的思想来处理,即
,如果该数列
的前两项分别为
,
,其前
n
项和记为
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.2
m
2
.已知事件
A
和
B
相互独立
,
且
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
3
.若直线
与
的斜率
、
是关于
k
的方程
的两根,若
,则
(
)
A.2
B.-2
C.0
D.-4
4
.将一张坐标纸折叠一次,使得点
与点
重合,点
与点
重合,则
(
)
A.
B.10
C.
D.5
5
.已知集合
,
1
,
,
,
1
,
,若
,则
a
等于
(
)
A.
或
3
B.0
或
1
C.3
D.
6
.
(
)
A.
B.
C.
D.
7
.等差数列
的公差为
2,
前
n
项和为
,
若
,
则
的最大值为
( )
A.3
B.6
C.9
D.12
8
.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸
,
是中国古老的传统民间艺术之一
,
图
1
是一个正八边形窗花隔断
,
图
2
是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图
2,
若正八边形
的边长为
2,
P
是正八边形
八条边上的动点
,
则
的最小值为
(
)
A.
B.0
C.
D.
二、多项选择题
9
.已知关于
x
的不等式
的解集为
或
,
则
(
)
A.
B.
C.
不等式
的解集为
D.
不等式
的解集为
三、填空题
10
.已知函数
的图象在点
处的切线斜率为
-5
,则
______.
11
.幂函数
在
上单调递减
,
则实数
__________.
12
.
三个顶点的坐标分别是
,
,
则
外接圆的标准方程是
_
____________.
13
.写出一个同时具有下列两个性质的函数
:
___________.
①
的值域为
;
②
当
时
,
.
四、解答题
14
.如图所示
,
直线
都经过点
,
又
分别经过点
,
计算直线
的斜率
,
并判断这些直线的倾斜角是
、锐角还是钝角
.
15
.函数
是幂函数
,
且函数
为偶函数
,
求
的值
.
16
.求经过
两点的直线的斜率
,
并指出倾斜角
的取值范围
.
17
.河流的一侧有
两个村庄
,
如图所示
,
两村庄为了发展经济
,
计划在河上共建一小型水电站供两村使用
.
已知
两村到河边的垂直距离分别为
和
,
且两村相距
.
问
:
建水电站所需的最省的电线长是多少
?
18
.若数列
满足:存在等比数列
,
使得集合
元素个数不大于
,
则称数列
具有
性质
.
如数列
,
存在等比数列
,
使得集合
,
则数列
具有
性质
.
若数列
满足
,
,
记数列
的前
n
项
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