四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 (原卷全解析版）

绵阳南山中学实验学校 2022 级高二上期 9 月月考 数学试题 总分： 150 分 时间： 120 分钟 第 I 卷（选择题） 一、单选题：本大题共 8 个小题，每个小题 5 分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系 ，点 关于 xOy 平面的对称点 B 的坐标为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知向量 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 袋内装有 个红球、 个白球，从中任取 个，其中是互斥而不对立的两事件是（ ） A. 至少有一个白球；全部都是红球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球 C. 恰有一个白球；恰有一个红球 D. 恰有一个白球；全部都是红球 4. 某学校组织学 生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是 A. B. C. D. 5. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（ ） . A. B. C. D. 6. 在 九章算术 中，将四个面都是直角三角形 四面体称为鳖臑，在鳖臑 中， 平面 BCD ， ，且 ， M 为 AD 的中点，则异面直线 BM 与 CD 夹角的余弦值为（      ） A. B. C. D. 7. 已知四面体 ABCD ， = ， = ， = ，点 M 在棱 DA 上， = ， N 为 BC 中点，则 ＝（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为 1 的正方体 中， 为 的中点，则点 到直线 的距离为（ ） A B. 1 C. D. 二、多选题：本大题共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分． 9. （多选）如图是 2018 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列描述正确的是（　　） A. 与去年同期相比 2018 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长 B. 2018 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省 C. 2018 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个 D. 去年同期河南省的 GDP 总量不超过 4 000 亿元 10. 对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得 到两组样本数据，甲： 40 ， 53 ， 57 ， 62 ， 63 ， 57 ， 60 ；乙： 47 ， 63 ， 52 ， 59 ， 45 ， 56 ， 63 ．则下列判断正确的是（　　） A. 甲消费额的众数是 57 ，乙消费额的众数是 63 B. 甲消费额的中位数是 57 ，乙消费额的中位数是 56 C. 甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数 D. 甲消费额的方差小于乙消费额的方差 11. 甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为 ，乙队获胜的概率为 ．若前两局中乙队以 2 ： 0 领先，则（ ） A. 甲队获胜的概率为 B. 乙队以 3 ： 0 获胜的概率为 C. 乙队以 3 ： 1 获胜的概率为 D. 乙队以 3 ： 2 获胜的概率为 12. 如图，棱长为 1 的正方体 中， P 为线段 上的动点 ( 不含端点 ) ，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 平面 B. 平面 C. 三棱锥 的体积为定值 D. 直线 与 所成的角可能是 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 袋子中有四个小球，分别写有 “ 中､华､民､族 ” 四个字，有放回地从中任取一个小球，直到 “ 中 ”“ 华 ” 两个字都取到才停止 . 用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 代表 “ 中､华､民､族 ” 这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 由此可以估计，恰好抽取三次就停止 概率为 ____________ . 14. 自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长 a 、 b 、 c 及棱间交角 、 、 （合称为 “ 晶胞参数 ” ）来表征 . 如图是某种晶体的晶胞，其中 ， ， ， ， ，则该晶胞的对角线 的长为 __________. 15. 已知点 在平面 内， 为平面 外一点，且 ，则 的最小值是 ___________ . 16. 如图，在棱长为 a 正方体 中， P 为 的中点， Q 为 上任意一点， E ， F 为 CD 上两个动点，则点 Q 到平面 PEF 的距离 ______ . 四、解答题：本题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17. 已知 ，求： （ 1 ） 的值； （ 2 ） 与 夹角的余弦值． 18. 2022 年 7 月 1 日是中国共产党建党 101 周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次 “ 党章党史 ” 知识竞赛，满分 100 分 分及以上为认知程度高 ，结果认知程度高的有 m 人，按年龄分成 5 组，其中第一组： 第二组： 第三组： 第四组： 第五组： ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 10 人． （ 1 ） 根据频率分布直方图，估计这 m 人的平均年龄和第 80 百分位数； （ 2 ） 现从以上各组中用分层随机抽样的方