北京市第八中学
2022-2023
学年高一上学期期末练习
数学试卷
一、选择题（共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1
．已知
a
＞
b,c
∈R
，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A.
B
．
a
2
＞
b
2
C
．
ac
＞
bc
D
．
a+c
＞
b+c
2．已知a=log
2
0.2，b=2
0.2
，c=0.2
0.3
，则
（ ）
A
．
a
＜
b
＜
c
B
．
a
＜
c
＜
b
C
．
c
＜
a
＜
b
D
．
b
＜
c
＜
a
3．已知x＞0，则
x+
的最小值为
（ ）
A
．
B
．
2
C
．
2
D
．
4
4．下列函数在其定义域内是增函数的是
（ ）
A．y
=2
x
B．y
=-log
2
x
C. -
D．y
=tan
x
5．已知
是不共线的向量
，
，那么
A
、
B
、
C
三点共线的充要条件为
（ ）
A
．
λ+μ
=1
B
．
λ-μ=1
C
．
λμ
=-1
D
．
λμ
=1
6
．设
f
（
x
）为
R
上的奇函数，且在（
0
，
+∞
）上单调递增，
f
（
1
）
=0
，则不等式
f
（
x+1
）＜
0
的解集是
（ ）
A
．（
-1
，
0
）
B
．（
0
，
1
）
C
．（
1
，
2
）
D
．（
-∞
，
-2
）
∪
（
-1
，
0
）
7．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是
（ ）
A
．甲得分的极差大于乙得分的极差
B
．甲得分的
75%
分位数大于乙得分的
75%
分位数
C
．甲得分的平均数小于乙得分的平均数
D
．甲得分的标准差小于乙得分的标准差
8
．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取
100
件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．
若质量指标值在
[
25
，
35
）内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（ ）
A
．
0.38
B
．
0.61
C
．
0.122
D
．
0.75
9
．
若函数f（x
）=a
x-1
的图象经过点（4，2），
则函数
的图像是
（ ）
A.
B.
C.
D.
10．已知函数
f
1
(x)＝2
x
，f
2
（x）=2x+1，g
1
（x）=log
a
x（a＞1），g
2
（x）=kx（k＞0），则下列结论正确的是
（ ）
A．函数f
1
（x）和f
2
（x）的图象有且只有一个公共点
B．∃x
0
∈R，当x＞x
0
时，恒有g
1
（x）＞g
2
（x）
C．当a
=2时，∃x
0
∈（0，+∞），f
1
（x
0
）＜g
1
（x
0
）
D．当
时，方程g
1
（x）=g
2
（x）有解
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11．函数f（x）=log
0.5
（x-1）的定义域是
.
12．
命题“
∃x＞0，3x-1≤0”的否定是
.
13．0.25×2
4
+lg8+3lg5=
.
14．已知函
数
若方程f（x
）=
a有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是
.
15．已知函数
（a＞0且a≠1），
给出下列四个结论
：
①
存在实数a,使得f（x）有最小值
；
②对任意实数a（a＞0且a≠1），
f（x）都不是R上的减函数
；
③
存在实数a,使得f（x）的值域为R
；
④若a＞3，则存在x
0
∈（0，+∞），
使得f
（x
0
）=f（-x
0
）．
其中所有正确结论的序号是
.
三、解答题（共6题，满分85分）
16．（14分）如图所示平行四边形AOBD中，设向量
17．（16分）已知函数f（x）=x-2，g（x）=x
2
-mx+4（m∈R）．
（
Ⅰ）当m
=4时，求不等式g（x）＞
f（x）的解集
；
（
Ⅱ）若对任意x∈R，不等式g（x
）＞
f（x）恒成立，求m的取值范围
；
（Ⅲ）若对任意x
1
∈[1，2]，存在x
2
∈[4，5]，使得g（x
1
）=f（x
2
），
求m的取值范围
．
18．（14分）已知函数
（
Ⅰ）若f（a
）=1，求a的值；
（
Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论
；
（
Ⅲ）若f（x
）≥
m对于x
∈[
3，+∞）
恒成立，求实数m的范围
．
19．（12分）为抗击新冠肺炎，某单位组织中、老年员工分别进行疫苗注射，共分为三针接种，只有三针均接种且每针接种后经检测合格，才能说明疫苗接种成功（每针
接种后是否合格相互之间没有影响．根据大数据比对，中年员工甲在每针接种合格的概率分别为
老年员工乙在每针接种合格的概率分别为
（
Ⅰ）甲、乙两位员工中，谁接种成功的概率更大
？
（
Ⅱ）若甲和乙均参加疫苗接种，求两人
中至少有一人接种成功的概率
．
20．（14分）某工厂有甲、乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲、乙两条生产线的产量之比为4：1，现采用分层抽样的方法从甲、乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）．
一等品
二等品
甲生产线
76
b
乙生产线
a
2
（
Ⅰ）写出
a,b
的值
；
（Ⅱ）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；
（Ⅲ）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲、乙两条产品生产线随机抽取10件产品，记P
1
表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，P
2
表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较P
1
和P
2
的大小．（只需写出结论）
21．（15分）设函数f（x）的定义域为R．若存在常数m（m≠0），对于任意x∈R，f（x+m）=mf（x）成立，则称函数f（x）具有性质Γ．记P为满足性质厂的所有函数的
北京市第八中学2022-2023学年高一上学期期末练习数学试卷（解析版）
