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2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 离散型随机变量及其分布列 作业

2024 全国 北师大版(2019) 高二上 同步作业 选择性必修第一册 计数原理与概率统计 DOCX   5页   下载459   2024-04-03   浏览230   收藏71   点赞180   评分-   免费文档
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学校: ___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ 一、选择题 1 .某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 X 描述 1 次试验的成功次数,则 ( ) A.0 B. C. D. 2 .若离散型随机变量 X 的概率分布为 X 0 1 P 则常数 a 的值为 ( ) A. B. C. 或 D.1 或 3 .已知离散型随机变量 X 服从两点分布 , 且 , 则 ( ) A. B. C. D. 4 .甲、乙两人下象棋,每局棋中,赢了的得 3 分,平局各得 1 分,输了的得 0 分,共下三局 . 用 表示甲最后的分数,则 表示 ( ) A. 甲赢三局 B. 甲赢一局输两局 C. 甲、乙平局三次 D. 甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 5 .已知随机变量 的概率分布如下表(其中 a 为常数): X 0 1 2 3 4 5 P 0 .1 0 .1 a 0 .3 0 .2 0 .1 则 ( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 6 .一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新球, 3 个旧球,从盒中任取 3 个球来用,用完后放回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 7 .设 X 是一个离散型随机变量,其分布列为 X P 则 q 等于 ( ) A.1 B. C. D. 8 .已知离散型随机变量 X 等可能地取值 1 , 2 , 3 , , n ,若 ,则正整数 n 的值为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.12 二、多项选择题 9 .下列变量是随机变量的是 ( ) A. 在某次数学期中考试中,一个考场 30 名考生中做对选择题第 12 题的人数 B. 一台机器在一段时间内出现故障的次数 C. 某体育馆共有 6 个出口,散场后从某一出口退场的人数 D. 方程 的实根个数 10 .下列变量中,不是离散型随机变量的是 ( ) A. 到 2020 年 5 月 1 日止,我国被确诊的患新型冠状病毒肺炎的人数 B. 一只刚出生的大熊猫,一年以后的身高 C. 某人在车站等出租车的时间 D. 某人投篮 10 次,可能投中的次数 三、填空题 11 .若随机变量 X 的概率分布如表所示: X 0 1 2 3 P a b 则 的最小值为 _ _______. 12 .设随机变量 的分布列为 , ( ,2,3 ) , 则 a 的值为 ________. 13 .在一次对抗赛的某一轮中有 3 道抢答题,甲、乙两队进行抢答,比赛规定:对于 每一道题,没有抢到题的队伍得 0 分,抢到题并回答正确的得 1 分,抢到题但回答错误的扣 1 分(即得 -1 分),若每道抢答题都有队伍抢答, X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则 X 的所有可能取值是 _ _______. 四、解答题 14 .在一个盒子中放有标号分别为 1 , 2 , 3 的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后随机抽取两张卡片,标号分别为 x , y ,记 . 写出随机变量 X 的可能取值,并说明随机变量 X 所表示的随机试验的结果 . 15 .某校为缓解学生压力,举办了一场趣味运动会,其中有一个项目为篮球定点投篮,比赛分为初赛和复赛 . 初赛规则为:每人最多投 3 次,每次投篮的结果相互独立 . 在 A 处每投进一球得 3 分,在 B 处每投进一球得 2 分,否则得 0 分 . 将学生得分逐次累加并用 X 表示,如果 X 的值不低于 3 分就判定为通过初赛,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止 . 现甲先在 A 处投一球,以后都在 B 处投,已知甲同学在 A 处投篮的命中率为 ,在 B 处投篮的命中率为 ,求他初赛结束后所得总分 X 的分布列 . 参考答案 1 .答案: D 解析: 设失败率为 p ,则成功率为 , 的概率分布如表所示: X 0 1 P p ,解得 , ,故选 D. 2 .答案: A 解析: 由离散型随机变量概率分布的性质知, ,故选 A. 3 .答案: C 解析: 因为 X 服从两点分布,所以 ,因为 ,所以 ,所以 ,所以 . 故选 C. 4 .答案: D 解析: 根据题意,得 有两种情况,即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次,故选 D. 5 .答案: C 解析: 因为 ,所以 ,所以 . 故选 C. 6 .答案: D 解析: 因为从盒中任取 3 个球来用,用完后放回盒中,此时盒中旧球个数 ,即旧球增加一个,所以取出的 3 个球为 1 个新球, 2 个旧球,所以 ,故选 D. 7 .答案: C 解析:依题意, , , 解得 (大于 1 ,舍去)或 . 故选: C 8 .答案: B 解析: 由随机变量 等可能地取值可知 : ,则 ,有 ,由 得 ,故选 . 9 .答案: ABC 解析: 随机变量的定义为:作一次实验,其结果有多种可能;选项 ABC 都符合随机变量的定义,故 ABC 都正确; 方程 的实根个数是 2 ,是确定的,不是随机变量,故 D 错误 . 故选: ABC. 10 .答案: ABC 解析: 根据离散型随机变量的定义,即可以按照一定次序一一列出,可能取值为有限个或无限个, 选项 A 不是变量, B 、 C 中的变量为连续型随机变量,而选项 D 中的变量是离散型随机变量, 故选: ABC. 11 .答案: 解析:由概率分布的性质,知 ,故 (当且仅当 时,等号成立) . 12 .答案: 解析:依题意 , , 解得 , 所以 a 的值为 . 13 .答案: -1 , 0 , 1 , 2 , 3 解析: 表示甲队抢到 1 道题且答错,乙队抢到 2 道题且均答错 . 表示甲队没有抢到题,乙队抢到 3 道题且至少答错其中的 2 道题,或甲队抢到 2 道题且答对 1 道题,答错 1 道题,乙队抢到 1 道题且答错 . 表
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