2024
届福建省莆田第三中学高三上学期第一次阶段测试数学试题
一、单选题
1
．已知全集
，集合
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
先通过解一元二次不等式化简集合
，再求其补集
.
【详解】
因为
，
且
，所以
.
故选：
D.
2
．若
,
则
的解集为（
）
A
．
(0,
)
B
．
(-1,0)
(2,
)
C
．
(2,
)
D
．
(-1,0)
【答案】
C
【详解】
3
．已知关于
的不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
分
和
两种情况求解，
是转化为二次函数与
轴没有交点的问题，然后列出不等式求解即可
.
【详解】
当
时，
符合题意；
当
时，
，即
解得
，
综上，实数
的取值范围是
故选：
C
4
．已知函数
的定义域为
，则
的定义域为
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
由已知函数定义域求得
的定义域，再由
在
的定义域内求得
的范围即可得答案．
【详解】
函数
的定义域为
，即
，
，则
的定义域为
，
由
，得
．
的定义域为
．
故选
C
．
【点睛】
本题主要考查抽象函数的定义域，属于中档题
.
定义域的三种类型及求法：
(1)
已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式
(
组
)
求解；
(2)
对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式
(
组
)
求解；
(3)
若已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域由不等式
求出
.
5
．若函数
为偶函数，对任意
，
且
，都有
，则有
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
由已知可知
的对称轴为
，且在
上为单调递减函数
.
由
，可确定
，从而可选择正确选项
.
【详解】
解：因为函数
为偶函数，所以
的对称轴为
；
又对任意
，
且
有
，则
在
上为单调递减函数
.
因为
，
，
，所以
，
即
.
故选
:A.
【点睛】
本题考查了函数的对称性，考查了函数的单调性
.
本题的关键是由已知条件分析出函数的对称轴以及函数的单调区间
.
6
．设
：
；
：
，若
是
的必要不充分条件，则
的取值范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
分别解出两个不等式，根据必要不充分条件可得不等式之间的包含关系
.
【详解】
因为
，所以
，即
，
不等式
化为
，
解得：
，
若
是
的必要不充分条件，
则有
且等号不同时成立，解得
.
故选：
A
7
．如果函数
在区间
上是减函数，且函数
在区间
上是增函数，那么称函数
是区间
上的
“
可变函数
”
，区间
叫做
“
可变区间
”.
若函数
是区间
上的
“
可变函数
”
，则
“
可变区间
”
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