2023-2024学年江苏省南京市外国语学校等六校联合体高一下学期3月联考数学试题 （全解析版）免费下载

2023-2024 学年江苏省南京市外国语学校等六校联合体高一下学期 3 月联考试题 数学 一、选择题 1 ．已知复数 z 满足 , 若 z 为纯虚数 , 则 ( ) A.-3 B. C.3 D.0 2 ．已知圆 C 的方程为 ， ， A 为圆 C 上任意一点，若点 P 为线段 AB 的垂直平分线与直线 AC 的交点，则点 P 的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D. 3 ．已知集合 ， ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 4 ．在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知两点 ， . 若点 满足 ，且 A ， B ， C 三点共线，则 x ， y 满足的关系式为 ( ) A. B. C. D. 5 ．设点 ， ， ， ，若向量 与 同向，则 n 的值为 ( ) A.2 B.-2 C. D.1 6 ．已知 是表示平面内所有向量的一组基，则下列四个选项中，不能作为一组基的是 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7 ．在梯形 ABCD 中，已知 ， ， M ， N 分别为 CD ， BC 的中点，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 8 ．如图，在 中， ， ，若 ，则 ( ) A .-3 B.3 C.2 D.-2 二、多项选择题 9 ．已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 10 ．设全集 ，集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 或 11 ．设全集 ，若集合 ，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 12 ．平面直角坐标系中 xOy 中 , 已知抛物线 , 焦点为 F , 准线为 l , 顶点为 A . 则下列说法正确的有： ( ) A. 抛物线上两点 P 、 G 与顶点 A 为正三角形三顶点 , PG 与 的对称轴交于 N , 则 . B. 过 上两点 Q 、 Q’ 的切线交于 T , 作 , 直线 QQ’ 与 的对称轴交于 , 则 . C. 过 焦点 F 作三条弦 , 则 . D. 任意作一条直线 与抛物线相交于 R , （设 R 在 上方） , 在直线 取两点 T , 使得 （设 T 在 R 上方 , T’ 在 R’ 下方） , 分别过 T , 作 的切线 , 切点为 S , , 直线 SS’ 和 交于 M , 则 M 为 中点 . 三、填空题 13 ． 三个顶点的坐标分别是 , , 则 外接圆的标准方程是 _ ___________. 14 ．已知椭圆 C 焦点 , , 长轴长为 6, 设直线 交椭圆 C 于 A , B 两点 , 则线段 AB 的中点坐标为 ________. 15 ．若命题 “ , 关于 x 的不等式 恒成立 ” 是真命题 , 则实数 a 的取值范围是 ___________. 16 ．已知函数 的定义域是 R , 则 m 的取值范围为 ______. 四、解答题 17 ．求不等式的解集 : 18 ．如图 , 在四棱锥 中 , , 且 , 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形 , . （ 1 ）证明：平面 PAC 平面 ABCD ; （ 2 ）若 , 求平面 PAB 与平面 PBC 夹角的余弦值 . 19 ．有一辆公交车 , 依次设了 A , B , C , D , E , F , G 共 7 个站 , 甲乙二