2023-2024
学年河南省郑州市第一中学高三上学期
10
月月考
数学
一、选择题
1
．函数
的图象
( )
A.
关于
y
轴对称
B.
关于原点对称
C.
关于直线
对称
D.
关于直线
对称
2
．已知向量
,
若
,
则实数
m
的值为
(
)
A.
B.-2
C.-1
D.8
3
．在
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
，
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
4
．
( )
A.
B.
C.
D.
5
．已知角
的顶点与原点
O
重合
,
始边与
x
轴的非负半轴重合
,
终边过点
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
6
．将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，若函数
在
上单调递增，则实数
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
7
．已知函数
,
现将
的图向左平移
个单位长度
,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
2
倍
,
纵坐标不变
,
得到函数
的图象
,
则
( )
A.
B.-1
C.1
D.
8
．已知平面向量
，
，若向量
与
共线，则
(
)
A.
－
2
B.
C.2
D.5
9
．若
,
则
的最小值为
(
)
A.2
B.
C.
D.
10
．已知
x
,
y
均为正数
,
若
,
则
的最小值为
(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
11
．若两个正实数
x
,
y
满足
且存在这样的
x
,
y
使不等式
有解
,
则实数
m
的取值范围是
(
)
A.
或
B.
C.
或
D.
12
．若
,
则函数
( )
A.
有最大值
-5
B.
有最小值
-5
C.
有最大值
3
D.
有最小值
3
二、填空题
13
．如图
,
的二面角的棱上有
A
,
B
两点
,
直线
AC
,
BD
分别在这个二面角的两个半平面内
,
且都垂直于
AB
.
已知
,
,
,
则
CD
的长为
_
_______
14
．已知向量
,
为单位向量
,
且
,
向量
与
共线
,
则
的最小值为
__________.
15
．已知
不是常数函数
,
且满足
:
.①
请写出函数
的一个解析式
________;
②
将你写出的解析式
得到新的函数
,
若
,
则实数
a
的值为
________.
16
．已知单位向量
a
,
b
满足
,
则
__________.
三、解答题
17
．已知函数
为奇函数；
（
1
）
求实数
a
的值；
（
2
）
求
的值域；
（
3
）
若关于
x
的方程
无实数解，求实数
t
的取值范围
.
18
．若指数函数
的图象经过点
，求
.
19
．设
为定义在
R
上的奇函数，当
时，
（
b
为常数），求
.
20
．已知函数
（
a
，
b
为常数，
，且
）的图象经过点
，
.
（
1
）
试确定函数
的解析式；
（
2
）
若关于
x
的不等式
在区间
上恒成立，求实数
m
的取值范围
.
21
．已知
为偶函数，
为奇函数，且
.
（
1
）
求
，
的解析式；
（
2
）
若对任意的
，
恒成立，求
n
的取值范围
.
22
．已知定义域为
R
的函数
是奇函数
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