2023-2024学年浙江省温州市中学高一上学期期末数学试题(A卷)（全解析版）

浙江省 温州市 2023 学年第一学期高一期末教学质量统一检测 数学试题（ A 卷） 考生注意： 1 ．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2 ．选择题的答案须用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3 ．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分 一、选择题：本题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A B. C. D. 2. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设 ，某同学用二分法求方程 的近似解（精确度为 0.5 ），列出了对应值表如下： 0.125 0.4375 0.75 2 0.03 2.69 依据此表格中的数据，得到的方程近似解 可能是（ ） A. B. C. D. 4. 一个周长是 4 ，面积为 1 的扇形的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知函数 在定义域 上是减函数，则 的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 如图所示函数的图象，则下列函数的解析式最有可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ， ，满足 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列四个命题中是真命题 有（ ） A. ， B. ， C. 命题 “ ， ” 否定是 “ ， ” D. 命题 “ ” 是真命题 10. 已知函数 ，若 ，则以下说法正确的是（ ） A. B. 函数 一定有两个零点 C. 设 是函数 两个零点，则 D 11. 已知函数 ，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线 对称 C. 是奇函数 D. 的单调递减区间为 , 12. 已知函数 满足： ， ， ， ， ，则（ ） A. 为奇函数 B. C. 方程 有三个实根 D. 在 上单调递增 非选择题部分 三、填空题：本题共 4 小题． 13. __________ . 14. 已知函数 ，则 __________ ． 15. 若函数 在 上是增函数，则 最大值是 __________ ． 16. 函数 ， ，方程 恰有三个根 ，其中 ，则 的值为 __________ ． 四、解答题：本题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合 ， ． （ 1 ）当 时，求集合 ； （ 2 ）当 时，求实数 的取值范围． 18. 已知函数 ． （ 1 ）判断函数 的奇偶性并证明； （ 2 ）若 ，求实数 的值． 19. 已知 ， ． （ 1 ）求 m ， n 的值； （ 2 ）已知角 的终边过点 ，求 的值． 20. 已知函数 ． （ 1 ）讨论函数 的单调性； （ 2 ）若函数 与函数 的图象存在两个不同的交点，求实数 的取值范围． 21. 下表是 地一天从 时的 部分时刻与温度变化的关系的预报，现选用一个函数 来近似描述温度与时刻的关系． 时刻 /h 2 6 10 14 18 温度 /℃ 20 10 20 30 20 （ 1 ）写出函数 的解析式： （ 2 ）若另一个 地区这一天的气温变化曲线也近似满足函数 且气温变化也是从 到 ，只不过最高气温都比 地区早 2 个小时，求同一时刻， 地与 地的温差的最大值． 22. 已知函数 ． （ 1 ）若 在 有零点，求实数 的取值范围； （ 2 ）记 的零点为 ， 的零点为 ，求证： ． 2023 学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测 数学试题（ A 卷） 选择题部分 一、选择题：本题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】由题意解一元二次不等式化简集合，结合交集的概念即可得解 . 【详解】由题意得 ， ，所以 . 故选： B. 2. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 【分析】根据 ⫋ ，利用充分条件和必要条件的定义判断 . 【详解】解：因为 ⫋ ， 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件， 故选： C 3. 设 ，某同学用二分法求方程 的近似解（精确度为 0.5 ），列出了对应值表如下： 0.125 0.4375 0.75 2 0.03 2.69 依据此表格中的数据，得到的方程近似解 可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】根据零点存在性定理，找到由正负值确定的方程根所在的区间，可找到符合的近似解 . 【详解】因为 ， ， 故方程 的近似解在区间 内， 仅当 时，满足 ，且满足精确度 0.5 ， 故选： C. 4. 一个周长是 4 ，面积为 1 的扇形的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】结合扇形周长、面积公式列方程即可得解 . 【详解】由题意不妨设半径、弧长分别为 ， 所以 ，即 ，解得 . 故选： A. 5. 已知函数 在定义域 上是减函数，则 的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】 D 【解析】 【分析】由题意只需 ，由此对比选项即可得解 . 详解】由题意当 时， 单调递减，当 时， 单调递增， 若函数 在定义域