2023-2024学年北京市东城区九年级上学期期末数学试卷

2023-2024 学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 1 ．下列交通标志图中，是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．若 x ＝ 3 是关于 x 的方程 x 2 ﹣ 2 x ﹣ m ＝ 0 的一个根，则 m 的值是（　　） A ．﹣ 15 B ．﹣ 3 C ． 3 D ． 15 3 ．关于二次函数 y ＝ 2 （ x ﹣ 1 ） 2 +2 ，下列说法正确的是（　　） A ．当 x ＝ 1 时，有最小值为 2 B ．当 x ＝ 1 时，有最大值为 2 C ．当 x ＝﹣ 1 时，有最小值为 2 D ．当 x ＝﹣ 1 时，有最大值为 2 4 ．在下列事件中，随机事件是（　　） A ．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过 6 B ．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C ．通常情况下，自来水在 10 ℃结冰 D ．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 2 5 ．如图，正方形 ABCD 的边长 AB ＝ 6 ，则其外接圆 ⊙ O 的半径为（　　） A ． 3 B ． 3 C ． 6 D ． 6 6 ．北京 2022 年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客 7000 人，第三周接待游客 8470 人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A ． 7000 （ 1+ x ） 2 ＝ 8470 B ． 7000 x 2 ＝ 8470 C ． 7000 （ 1+2 x ）＝ 8470 D ． 7000 （ 1+ x ） 3 ＝ 8470 7 ．如图，某汽车车门的底边长为 1 m ，车门侧开后的最大角度为 72 °，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（　　） A ． B ． C ． D ． 8 ．如图， ⊙ O 是△ ABC 的内切圆，与 AB ， BC ， AC 分别相切于点 D ， E ， F ．若 ⊙ O 的半径为 2 ， AB ＝ 6 ， AC ＝ 8 ， BC ＝ 12 ，则△ ABC 的面积为（　　） A ． B ． 24 C ． 26 D ． 52 二、填空题（每题 2 分，共 16 分） 9 ．将抛物线 y ＝ 2 x 2 向下平移 3 个单位长度，得到新的抛物线的解析式是 　 　 ． 10 ．若一元二次方程 x 2 +6 x ﹣ 1 ＝ 0 经过配方，变形为（ x +3 ） 2 ＝ n 的形式，则 n 的值为 　 　 ． 11 ．为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表： 种子个数 n 5 50 100 200 500 1000 2000 300 发芽种子个数 m 4 44 92 189 476 951 1898 2851 发芽种子频率 0.800 0.880 0.920 0.945 0.952 0.951 0.949 0.950 （ 1 ）估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为 　 　 （结果保留两位小数）； （ 2 ）若在相同条件下播种该品种小麦 10000 个，则约有 　 　 个能发芽． 12 ．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 的坐标为（ 1 ， 2 ），点 B 与点 A 关于原点对称，则点 B 的 坐标为 　 　 ． 13 ．已知二次函数 y ＝﹣ x 2 +8 x +3 ，当 x ＞ m 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的值可以是 　 　 （写出一个即可）． 14 ．如图， A ， B ， C 是 ⊙ O 上的三个点，若∠ ACB ＝ 40 °，则∠ OBA 的大小是 　 　 °． 15 ．如图 1 ，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分．铅球出手位置的高度为 ，当铅球行进的水平距离为 4 m 时，高度达到最大值 3 m ．铅球的行进高度 y （单位： m ）与水平距离 x （单位： m ）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为 x 轴，建立如图 2 所示的平面直角坐标系 xOy ，该二次函数的解析式为 ，若以过出手点且与地面垂直的直线为 y 轴， y 轴与地面的交点为原点，建立如图 3 所示的平面直角坐标系 xOy ，则该二次函数的解析式为 　 　 ． 16 ．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G 七道工序．施工要求如下： ① 先完成工序 A ， B ， C ，再完成工序 D ， E ， F ，最后完成工序 G ； ② 完成工序 A 后方可进行工序 B ，工序 C 可与工序 A ， B 同时进行； ③ 完成工序 D 后方可进行工序 E ，工序 F 可与工序 D ， E 同时进行； ④ 完成各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间 / 天 11 15 28 17 16 31 25 （ 1 ）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少 　 　 天完成； （ 2 ）现因情况有变，需将工期缩短到 80 天．工序 A ， C ， D 每缩短 1 天需增加的投入分别为 5 万元， 4 万元， 6 万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 　 　 万元． 三、解答题（共 68 分， 17-21 题，每题 5 分， 22 题 6 分， 23 题 5 分， 24-26 题，每题 6 分， 17 ．解方程： 3 x （ x +1 ）﹣ 2 （ x +1 ）＝ 0 ． 18 ．如图，在 Rt △ ACB 中，∠ C ＝ 90 °． 求作： ⊙ O ，使得△ ACB 的三个顶点都在 ⊙ O 上． 作法： ① 作边 AB 的垂直平分线．交 AB 于点 O ； ② 以点 O 为圆心， OA 长为半径作圆． 则 ⊙ O 为所求作的圆． （ 1 ）利用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （ 2 ）完成下面的证明． 证明：连接 OC ． 由作图可知， OB ＝ OA AB ． ∴点 B 在