2021-2022学年吉林省长春市新区七年级（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2021-2022 学年吉林省长春市新区七年级（上）期末数学试卷 一、单选题（每题 3 分，共 24 分） 1 ．（ 3 分）在 0 ，﹣ 1 ， 1 ，﹣ 2 这四个数中，最小的数是（　　） A ．﹣ 1 B ． 0 C ． 1 D ．﹣ 2 2 ．（ 3 分） 2021 年 8 月 19 日，由《环球时报》发起的 “ 要求加拿大释放被美国迫害的中国公民！ ” 联署活动，最终签名人数高达 1400 多万．经过中国政府不懈努力， 9 月 25 日，孟晚舟女士乘坐中国政府包机，回到祖国，将 14000000 这个数用科学记数法表示为（　　） A ． 1.4×10 6 B ． 14×10 6 C ． 1.4×10 7 D ． 0.14×10 6 3 ．（ 3 分）把（﹣ 3 ）﹣（﹣ 7 ） +4 ﹣（ +5 ）写成省略加号的和的形式是（　　） A ．﹣ 3 ﹣ 7+4 ﹣ 5 B ．﹣ 3+7+4 ﹣ 5 C ． 3+7 ﹣ 4+5 D ．﹣ 3 ﹣ 7 ﹣ 4 ﹣ 5 4 ．（ 3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与 “ 展 ” 字所在面相对面上的汉字是（　　） A ．长 B ．春 C ．新 D ．区 5 ．（ 3 分）下列计算正确的是（　　） A ． 3 a +2 b ＝ 5 ab B ． 5 y 2 ﹣ 2 y 2 ＝ 3 C ． 7 mn ﹣ 7 ＝ mn D ．﹣ p 2 ﹣ p 2 ＝﹣ 2 p 2 6 ．（ 3 分）如图所示，正方形网格中有 ∠ α 和 ∠ β ，如果每个小正方形的边长都为 1 ，估测 ∠ α 与 ∠ β 的大小关系为（　　） A ． ∠ α ＜ ∠ β B ． ∠ α ＝ ∠ β C ． ∠ α ＞ ∠ β D ．无法估测 7 ．（ 3 分）如图 1 ， A ， B 两个村庄在一条河 l （不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到 A 、 B 两个村庄的距离之和最小，图 2 中所示的 C 点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　） A ．两直线相交只有一个交点 B ．两点确定一条直线 C ．两点之间，线段最短 D ．经过一点有无数条直线 8 ．（ 3 分）如图，将一张长方形纸带沿 EF 折叠，点 C 、 D 的对应点分别为 C ' 、 D ' ．若 ∠ DEF ＝ α ，用含 α 的式子可以将 ∠ C ' FG 表示为（　　） A ． 2 α B ． 90°+ α C ． 180° ﹣ α D ． 180° ﹣ 2 α 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9 ．（ 3 分）比较大小：﹣ 　 　 ﹣ （ “ ＞ ” ， “ ＜ ” 或 “ ＝ ” ）． 10 ．（ 3 分）圆周率 π ＝ 3.1415926… 精确到千分位的近似数是 　 　 ． 11 ．（ 3 分）七年级全体同学参加某项国防教育，一共分成 n 个排，每排 3 个班，每班 10 人．则七年级一共有 　 　 名同学． 12 ．（ 3 分）如图，运动会上，小明自踏板 M 处跳到沙坑 P 处，甲、乙、丙三名同学分别测得 PM ＝ 3.25 米， PN ＝ 3.15 米， PF ＝ 3.21 米，则小明的成绩为 　 　 米．（填具体数值） 13 ．（ 3 分）已知小岛 A 位于基地 O 的东南方向，货船 B 位于基地 O 的北偏东 50° 方向，那么 ∠ AOB 的度数等于 　 　 ． 14 ．（ 3 分）如图图案均是用相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 7 根小木棒，拼搭第 2 个图案需 12 根小木棒 … 依此规律，拼搭第 n 个图案需小木棒 　 　 根． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15 ．（ 12 分）计算： （ 1 ） 6+ （﹣ 8 ）﹣ 3+ （﹣ 5 ）； （ 2 ）（﹣ 3 ）﹣（﹣ 5 ） + （﹣ 4 ）﹣ 4 ； （ 3 ）（ ） × （﹣ 36 ）； （ 4 ） 3+50÷2 2 × （﹣ ）﹣ 1 ． 16 ．（ 6 分）先化简，再求值：（ 2 xy 2 ﹣ 3 x 3 ﹣ 1 ）﹣ 2 （ x 3 ﹣ 3 xy 2 +1 ），其中 x ＝﹣ 2 ， y ＝﹣ 1 ． 17 ．（ 6 分）如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，点 D 为线段 BC 的中点， AB ＝ 16 cm ，求线段 AD 的长度． 18 ．（ 6 分）如图，在 8×6 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点 D 是 ∠ ABC 的边 BC 上的一点，点 M 是 ∠ ABC 内部的一点，点 A 、 B 、 C 、 D 、 M 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题： （ 1 ）过点 M 画 BC 的平行线 MN 交 AB 于点 N ； （ 2 ）过点 D 画 BC 的垂线 DE ，交 AB 于点 E ； （ 3 ）点 E 到直线 BC 的距离是线段 　 　 的长度． 19 ．（ 6 分）如图，如果 ∠ 1 ＝ 60° ， ∠ 2 ＝ 120° ， ∠ D ＝ 60° ，那么 AB 与 CD 平行吗？ BC 与 DE 呢？ 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 解 ∵∠ 1 ＝ 60° （已知）， ∠ ABC ＝ ∠ 1 （ 　 　 ）， ∴∠ ABC ＝ 60° （等量代换）． 又 ∵∠ 2 ＝ 120° （已知）， ∴ （ 　 　 ） + ∠ 2 ＝ 180° （等式的性质）， ∴ AB ∥ CD （ 　 　 ）． 又 ∵∠ 2+ ∠ BCD ＝（ 　 　 ° ）， ∴∠ BCD ＝ 60° （等式的性质）． ∵∠ D ＝ 60° （已知）， ∴∠ BCD ＝ ∠ D （ 　 　 ）， ∴ BC ∥ DE （ 　 　 ）． 20 ．（ 7 分）我国首个空间实验室 “ 天宫一号 ” 顺利升空．全国人民倍受鼓舞，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （ 1 ）用 a 、 b 的代数式表示该截面的面积 S ； （ 2 ）当 a ＝ 2 cm ， b ＝ 2.5 cm 时，求这个截面的面积． 21 ．（ 7 分）如图，直线