2023-2024
学年河北省高三衡水金卷压轴卷数学试卷（一）
一、选择题
1
．函数
的图象
( )
A.
关于
y
轴对称
B.
关于原点对称
C.
关于直线
对称
D.
关于直线
对称
2
．已知向量
,
若
,
则实数
m
的值为
(
)
A.
B.-2
C.-1
D.8
3
．在
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
，
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
4
．
( )
A.
B.
C.
D.
5
．已知角
的顶点与原点
O
重合
,
始边与
x
轴的非负半轴重合
,
终边过点
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
6
．将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，若函数
在
上单调递增，则实数
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
7
．已知函数
,
现将
的图向左平移
个单位长度
,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
2
倍
,
纵坐标不变
,
得到函数
的图象
,
则
( )
A.
B.-1
C.1
D.
8
．已知平面向量
，
，若向量
与
共线，则
(
)
A.
－
2
B.
C.2
D.5
9
．已知实数
a
,
,
则下列选项中正确的是
(
)
A.
B.
C.
D.
10
．已知实数
x
,
,
,
且
恒成立
,
则实数
m
的取值范围为
(
)
A.
B.
C.
D.
11
．设
,
,
则
M
,
N
的大小关系为
(
)
A.
B.
C.
D.
无法确定
12
．给出下列关系：
①
;
②
;
③
;
④
;
⑤
,
其中正确的个数
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
13
．如图
,
的二面角的棱上有
A
,
B
两点
,
直线
AC
,
BD
分别在这个二面角的两个半平面内
,
且都垂直于
AB
.
已知
,
,
,
则
CD
的长为
_
_______
14
．已知向量
,
为单位向量
,
且
,
向量
与
共线
,
则
的最小值为
__________.
15
．已知
不是常数函数
,
且满足
:
.①
请写出函数
的一个解析式
________;
②
将你写出的解析式
得到新的函数
,
若
,
则实数
a
的值为
________.
16
．已知单位向量
a
,
b
满足
,
则
__________.
三、解答题
17
．（
1
）求值：
；
（
2
）求值：
；
（
3
）已知
，求
的值
.
18
．（
1
）已知
，求值：
.
（
2
）求值：
.
19
．计算：
（
1
）
；
（
2
）
.
20
．计算化简：
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
.
21
．计算：
（
1
）
；
（
2
）
.
22
．计算：
（
1
）
（
2
）
.
参考答案
1
．
答案：
A
解析：因为函数的定义域为
R
,
又因为
,
由
为偶函数
,
所以关于
y
轴对称
.
故选
A
.
2
．答案：
A
解析：
由题意得
,
,
解得
.
故选
A.
3
．
答案：
A
解析：由正弦定理
可得
.
故选：
A.
4
．
答案：
B
解析：
.
故选
:B.
5
．
答案：
D
解析：依题意
,
,
故选
:D.
6
．
答案：
B
解析：由题意知：
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