四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高三上学期9月月考文科数学试题 (原卷全解析版）

仁寿一中北校区 2021 级高三上学期 9 月月考试题 文科数学 本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2023 年 9 月 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每个小题仅有一个正确选项． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合 ， ，那么 等于（ ） A. B. C. D. 3. 设数列 是等差数列， 是数列 的前 n 项和， ， ，则 等于（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 4. 若实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ） A. 8 B. 7 C. 2 D. 1 5. 已知直线 m ， n 及平面 ，则 “ ” 是 “ ” （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A. 函数 是偶函数 B. 函数 是增函数 C. 函数 是周期函数 D. 函数 的值域为 7. 已知 ， 都为锐角， ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆柱的高为 1 ，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A B. C. D. 9. 设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 若两个正实数 x ， y 满足 ，且不等式 有解，则实数 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 四名同学各掷骰子 5 次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数 6 的是（ ） A. 平均数为 3 ，中位数 2 B. 中位数为 3 ，众数为 2 C. 中位数为 3 ，方差为 2.8 D. 平均数为 2 ，方差为 2.4 12. 设函数 （其中 为自然对数的底数），若存在实数 a 使得 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 13. 命题： “ ， ” 的否定是 ______ ． 14. 已知向量 ， 满足 ， ，则向量 与 的夹角为 ________ ． 15. 已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是 __________ ． 16. 设函数 ，有下列结论： ① 的图象关于点 中心对称； ② 的图象关于直线 对称； ③ 在 上单调递减； ④ 在 上最小值为 ， 其中所有正确的结论是 ______ ． 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必考题，每个试题考生必须作答．第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． 17. 等比数列 中， . （ 1 ） 求 的通项公式； （ 2 ） 记 为 的前 项和若 ，求 . 18. 在 中，角 的对边分别为 ，且 . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）若 的面积为 ，且 ，求 的周长 . 19. 某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、 地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目，现从该地区已选科的学生中随机选出 200 人，对其选科情况进行统计，选考物理的人占 60% ，选考政治的人占 75% ，物理和政治都选的有 80 人． （ 1 ） 完成选考物理和政治的人数的 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 0.1% 的前提下，认为考生选物理与选考政治有关？ 选考政治的人数 没选考政治 人数 合计 选考物理的人数 没选考物理的人数 合计 （ 2 ） 在该地区已选考物理科 考生中随机选出 3 人，求这 3 人中至少一人选政治的概率． 附：参考数据和公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中 20. 如图，在四棱锥 中， 面 ABCD ， ， ， ， ， E 是 PA 的中点， G 在线段 AB 上，且满足 ． （ 1 ） 求证： ∥ 平面 PBC （ 2 ） 求三棱锥 的体积． 21. 已知 a 为实常数，函数 （其中 为自然对数的底数） （ 1 ） 讨论函数 的单调性； （ 2 ） 设 ，函数 有两个零点，求实数 a 的取值范围． （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答．如果多选，那么按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ t 为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ． （ 1 ） 求曲线 C 普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （ 2 ） 若直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，点 P 的直角坐标为 ，求 的值． 23. 不等式 的解集为 ． （ 1 ） 求 n 的值； （ 2 ） 设 a ， b ， ，且 ，求 的最大值． 仁寿一中北校区 2021 级高三上学期 9 月月考试题 文科数学 本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2023 年 9 月 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每个小题仅有一个正确选项． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用复数的乘法可求 . 【详解】 ， 故选： D. 2. 已知集合 ， ，那么 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据补集的运算，可得答案 . 【详解】 由题意， ，则 . 故选： B. 3. 设数列 是等差数列， 是数列 的前 n 项和， ， ，则 等于（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】 B 【解