计数原理（高考真题汇编）
2021-2023年3年全国高考数学试题全解析版
一．选择题（共
7
小题）
1
．（
2023•
乙卷）甲乙两位同学从
6
种课外读物中各自选读
2
种，则这两人选读的课外读物中恰有
1
种相同的选法共有（ ）
A
．
30
种
B
．
60
种
C
．
120
种
D
．
240
种
2
．（
2023•
新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取
60
名学生，已知该校初中部和高中部分别有
400
名和
200
名学生，则不同的抽样结果共有（ ）
A
．
种
B
．
种
C
．
种
D
．
种
3
．（
2023•
北京）（
2
x
﹣
）
5
的展开式中，
x
的系数是（ ）
A
．﹣
40
B
．
40
C
．﹣
80
D
．
80
4
．（
2021•
乙卷）将
5
名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶
4
个项目进行培训，每名志愿者只分配到
1
个项目，每个项目至少分配
1
名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A
．
60
种
B
．
120
种
C
．
240
种
D
．
480
种
5
．（
2023•
甲卷）有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有
1
人连续参加两天服务的选择种数为（ ）
A
．
120
B
．
60
C
．
40
D
．
30
6
．（
2022•
新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊
5
名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（ ）
A
．
12
种
B
．
24
种
C
．
36
种
D
．
48
种
7
．（
2022•
北京）若（
2
x
﹣
1
）
4
＝
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
，则
a
0
+
a
2
+
a
4
＝（ ）
A
．
40
B
．
41
C
．﹣
40
D
．﹣
41
二．填空题（共
15
小题）
8
．（
2022•
上海）在（
x
3
+
）
12
的展开式中，则含
项的系数为
．
9
．（
2023•
新高考Ⅰ）某学校开设了
4
门体育类选修课和
4
门艺术类选修课，学生需从这
8
门课中选修
2
门或
3
门课，并且每类选修课至少选修
1
门，则不同的选课方案共有
种（用数字作答）．
10
．（
2022•
上海）用数字
1
、
2
、
3
、
4
组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比
2134
大的数字个数为
.
（用数字作答）
11
．（
2021•
天津）在（
2
x
3
+
）
6
的展开式中，
x
6
的系数是
．
12
．（
2023•
天津）在（
2
x
3
﹣
）
6
的展开式中，
x
2
项的系数为
．
13
．（
2023•
上海）设（
1
﹣
2
x
）
4
＝
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
，则
a
0
+
a
4
＝
．
14
．（
2022•
新高考Ⅰ）（
1
﹣
）（
x
+
y
）
8
的展开式中
x
2
y
6
的系数为
（用数字作答）．
15
．（
2022•
天津）（
+
）
5
的展开式中的常数项为
．
16
．（
2022•
上海）二项式（
3+
x
）
n
的展开式中，
x
2
项的系数是常数项的
5
倍，则
n
＝
．
17
．（
2021•
上海）已知二项式（
x
+
a
）
5
展开式中，
x
2
的系数为
80
，则
a
＝
．
18
．（
2021•
上海）已知（
1+
x
）
n
的展开式中，唯有
x
3
的系数最大，则（
1+
x
）
n
的系数和为
．
19
．（
2021•
浙江）已知多项式（
x
﹣
1
）
3
+
（
x
+1
）
4
＝
x
4
+
a
1
x
3
+
a
2
x
2
+
a
3
x
+
a
4
，则
a
1
＝
；
a
2
+
a
3
+
a
4
＝
．
20
．（
2023•
上海）已知（
1+2023
x
）
100
+
（
2023
﹣
x
）
100
＝
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
99
x
99
+
a
100
x
100
，若存在
k
∈
{0
，
1
，
2
，
⋯
，
100}
使得
a
k
＜
0
，则
k
的最大值为
．
21
．（
2022•
浙江）已知多项式（
x
+2
）（
x
﹣
1
）
4
＝
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
+
a
5
x
5
，则
a
2
＝
，
a
1
+
a
2
+
a
3
+
a
4
+
a
5
＝
．
22
．（
2021•
北京）在（
x
3
﹣
）
4
的展开式中，常数项是
．（用数字作答）
计数原理（高考真题汇编）
-2021-2023
年
3
年全国高考数学试题全解析版
参考答案与试题解析
一．选择题（共
7
小题）
1
．（
2023•
乙卷）甲乙两位同学从
6
种课外读物中各自选读
2
种，则这两人选读的课外读物中恰有
1
种相同的选法共有（ ）
A
．
30
种
B
．
60
种
C
．
120
种
D
．
240
种
【答案】
C
【解答】解：根据题意可得满足题意的选法种数为：
＝
120
．
故选：
C
．
2
．（
2023•
新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取
60
名学生，已知该校初中部和高中部分别有
400
名和
200
名学生，则不同的抽样结果共有（ ）
A
．
种
B
．
种
C
．
种
D
．
种
【答案】
D
【解答】解：
∵
初中部和高中部分别有
400
和
200
名学生，
∴
人数比例为
400
：
200
＝
2
：
1
，
则需要从初中部抽取
40
人，高中部取
20
人即可，
则有
种．
故选：
D
．
3
．（
2023•
北京）（
2
x
﹣
）
计数原理（高考真题汇编）-2021--2023年3年全国高考数学试题（原卷全解析版）
