2023-2024学年安徽省阜阳市颍上第一中学高二上学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年安徽省阜阳市颍上第一中学高二上学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 解不等式化简集合 A ，求出函数的值域化简集合 B ，再利用交集、补集的定义求解作答 . 【详解】 解不等式 ，得 ，即 ，因此 ， 当 时， ，则 ，因此 ， 所以 ， . 故选： C 2 ．已知复数 （ i 为虚数单位 ，则 的共轭复数 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用复数的除法运算，化简复数 ，从而得到 的共轭复数 . 【详解】 因为 ，所以 . 故选： A 3 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即 ，再利用诱导公式求解即可 . 【详解】 由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得 ； ； 所以， 即 . 故选： A. 4 ．某人从一鱼池中捕得 120 条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得 100 ，经过发现有记号的鱼有 10 条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（      ） A ． 120 B ． 1000 条 C ． 130 条 D ． 1200 条 【答案】 D 【分析】 设池中有鱼约 x 条，根据条件列出方程求解，即可得出结果 . 【详解】 设池中有鱼约 x 条，则由题意可知 ，解得 ，故池中鱼约有 1200 条． 故选： D. 【点睛】 本题主要考查简单随机抽样，属于基础题型 . 5 ．命题 “ ” 为真命题的一个充分不必要条件是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 对命题 进行求解，可得 ，再通过充分条件和必要条件进行判断即可 . 【详解】 因为命题 是真命题，当 时， ，若 恒成立，则 ，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是 ， 故选： B ． 6 ．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置 . 我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为 “ 定楼神器 ” ，如图 1. 由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移 和时间 的函数关系为 ，如图 2 ，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为 ， ， ，且 ， ，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于 0.5m 的总时间为（      ）    A ． B ． C ． 1s D ． 【答案】 C 【分析】 先根据周期求出 ，再解不等式 ，得到 的范围即得解 . 【详解】 因为 ， ， ，所以 ，又 ，所以 ， 则 ，由 可得 ， 所以 ， ， 所以 ， ，故 ， 所以在一个周期内阻尼器