2024届河北省沧州市泊头市第一中学等校高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题（解析版）

2024 届河北省沧州市泊头市第一中学等校高三上学期模拟训练（九）（ 2 月联考）数学试题 一、单选题 1 ．集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 求出 ，根据交集概念求出答案 . 【详解】 ，故 . 故选： B 2 ．已知 为虚数单位，且 ，则 （      ） A ． 1 B ． C ． D ． 2 【答案】 D 【分析】 根据复数的乘法运算可得 ，结合共轭复数的概念可得 ，相乘即可求解 . 【详解】 由题意知， ，即 ， 所以 ，所以 . 故选： D 3 ．已知 m ， n 为两条不同的直线， α ， β 为两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　） A ． α β ， m α ，则 m β B ． m ⊂ α ， n ⊂ α ， m β ， n β ，则 α β C ． m ⊥ n ， m ⊥ α ， n β ，则 α ⊥ β D ． m ⊥ α ， m n ， α β ，则 n ⊥ β 【答案】 D 【分析】 结合空间线面的位置关系及平行与垂直的判定与性质定理对各个选项分别进行判断即可 . 【详解】 解：对于 A 选项， α β ， m α ，则 m β 或 m ⊂ β ，所以 A 选项错误 . 对于 B 选项， m ⊂ α ， n ⊂ α ， m β ， n β ，则 α β 或 α 和 β 相交，只有加上条件 m 与 n 相交时，才有结论 α β ，所以 B 选项错误 . 对于 C 选项， m ⊥ n ， m ⊥ α ， n β ，则 α β 或 α 与 β 相交，所以 C 选项错误 . 对于 D 选项， m ⊥ α ， m n ，则 n ⊥ α ，又 α β ，则 n ⊥ β ，所以 D 选项正确 . 故选： D. 4 ．若 是奇函数，则（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 A 【分析】 根据奇函数的定义求解； 【详解】 令 根据题意得： ， 解得： ， ； 故选： A. 5 ．已知锐角 的顶点在原点，始边在 轴非负半轴，现将角 的终边绕原点逆时针转 后，交以原点为圆心的单位圆于点 ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 判断 在第二象限，求出 ，即可得 的值，将 化为 ，利用两角差的余弦公式，即可求得答案 . 【详解】 由题意得角 的终边绕原点逆时针转 所得角为 ， 为锐角，故 ，且 P 点横坐标为 ， 则 在第二象限，则 ， 故 ， 则 ， 故选： D 6 ．已知向量 ， 为单位向量，且满足 ，则向量 在向量 方向的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据平面向量数量积的运算性质，结合投影向量的定义进行求解即可 . 【详解】 因为 ，所以 ，即 ， 又 ， 为单位向量，则 ， ， 所以向量 在向量 方向的投影向量为 . 故选： C. 7 ．保定的府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长 26 公里．府河作