吉林省长春市重点高中2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷含答案(原卷全解析版）

高一下学期 第三次 质量检测 高 一 数 学 本试卷共20题，满分120分，共4页。考试用时90分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求。） 1 . 已知向量 与 平行，则 的值为（ ） A. B. C. D. 2 ． 是虚数单位，则复数 （ ） A． B ． C． D． 3． 若 ， 则复数 =（ ） A . B． C． D． 5 4 ． 已知 中, , ,则角 等于( ) A . D:\1\1\1\ http:\ B . D:\1\1\1\ http:\ C . D:\1\1\1\ http:\ D . D:\1\1\1\ http:\ 5 ．若平面 平面 ，直线 ，则直线 与平面 的位置关系是（      ） A ．相交 B ．平行 C ． 在 内 D ．无法判定 6 ．已知空间中两个角 ， 的两边对应平行，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 或 7 ．如图，在四棱锥 P-ABCD 中， M ， N 分别为 AC ， PC 上的点，且 MN ∥ 平面 PAD ，则（      ） A ． MN ∥ PD B ． MN ∥ PA C ． MN ∥ AD D ．以上均有可能 第 7 题 图 第 8 题 图 8 ．如图所示， AB 是圆 O 的直径， C 是异于 A ， B 两点的圆周上的任意一点， PA 垂直于圆 O 所在的平面，则 △ PAB ， △ PAC ， △ ABC ， △ PBC 中，直角三角形的个数是（      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。） 9 ．已知 （      ） A ．虚部为 1 B ． C ． D ． 10 ．已知向量 ， ， ，则 　　 A ． B ． C ． D ． 11 ．已知 m ， n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（      ） A ．若 ， ，则 B ．若 ， ，则 C ．若 ， ，则 D ．若 ， ，则 12 ．已知向量 ，设 所成的角为 ，则 　　 A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 1 3 ． 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ， ， ，那么 = _______ 1 4 ．若圆柱的高为 10 ，底面积为 ，则这个圆柱的侧面积为 _____________ ．（结果保留 ） 1 5 ．如图所示，在正方体 中， E ， F 分别是 AB ， AD 的中点，则异面直线 与 所成的角的大小为 。 第 15 题 图 第 16 题 图 16 ．在长方体 中， ， ， ，则 与平面 所成角的正切值为 。 三、解答题（本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （10分） 已知复数 . 求 （1） ；（2） . 18 ． （1 2 分） 在 △ ABC 中，有 . (1) 求角 的大小； (2) 若 ，求 △ ABC 的面积 . 1 9 ． （1 2 分） 已知向量 ， ． (1) 求 ； (2) 已知 ，且 ，求向量 与向量 的夹角． 2 0 ． （1 2 分） △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 . (1) 求 A ； (2) 若 ，求 △ ABC 面积的最大值 . 21 ． （1 2 分） 如图，在四棱锥 中， 平面 ， 底面 为菱形， 为 的中点． (1) 求证： BD ⊥ 平面 ； (2) 若点 是棱 的中点，求证： 平面 . 22 ．如图 , 在四棱锥 P － ABCD 中 , 四边形 ABCD 是菱形 , PA = PC , E 为 PB 的中点． 求证 : (1) ∥ 平面 AEC ; (2) 平面 AEC ⊥ 平面 PBD ． C B C D B D B D BCD CD 60° 解答题 17. （10分） 已知复数 . 求 （1） ；（2） . 解：因为 ∴ 4分 6分 （2） -----------1 0 分 18 ． （1 2 分） 在 △ ABC 中，有 . (1) 求角 的大小； (2) 若 ，求 △ ABC 的面积 . 【答案】 (1) (2) 【分析】（ 1 ）利用余弦定理求出 的值，结合角 的取值范围可得出角 的值； （ 2 ）利用三角形的面积公式可得出 的面积 . 【详解】（ 1 ）解：由题意可得 ， ，故 . （ 2 ）解：由三角形的面积公式可得 . 因此， △ ABC 的面积为 . 19 ． （1 2 分） 已知向量 ， ． (1) 求 ； (2) 已知 ，且 ，求向量 与向量 的夹角． 【答案】 (1) (2) 【详解】（ 1 ）由题知， ， 所以 ， 所以 . （ 2 ）由题知， ， ， ， 所以 ， ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 向量 与向量 的夹角为 . 20 ． （1 2 分） △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 . (1) 求 A ； (2) 若 ，求 △ ABC 面积的最大值 . 【答案】 (1) (2) 【分析】（ 1 ）由正弦定理将边化为角