2023届福建省福州第一中学高三上学期开学质检考试数学试题（解析版）

2023 届福建省福州第一中学高三上学期开学质检考试数学试题 一、单选题 1 ．若 ，则复数 z 的虚部是（      ） A ． 2i B ． i C ． 2 D ． 1 【答案】 D 【分析】 利用复数除法运算化简 z ，从而求得 z 的虚部 【详解】 由题， ，故虚部为 1. 故选： D 2 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． S B ． T C ． R D ． 【答案】 A 【分析】 对 n 分奇、偶讨论，判断出 ，即可得到 . 【详解】 集合 ， . 当 时，有 ； 当 时，有 . 所以 ，所以 . 故选： A 3 ．某市卫健委用模型 的回归方程分析 年 月份感染新冠肺炎病毒的人数，令 后得到的线性回归方程为 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用对数与指数的互化可得出关于 的等式，即可解得 的值 . 【详解】 ，所以， ，解得 . 故选： A. 4 ．已知函数 的最小正周期为 , 为了得到函数 的图象 , 只要将 的图象 ( 　　 ) A ．向左平移 个单位长度 B ．向右平移 个单位长度 C ．向左平移 个单位长度 D ．向右平移 个单位长度 【答案】 A 【详解】 由 的最小正周期是 ，得 ， 即 ， 因此它的图象向左平移 个单位可得到 的图象．故选 A ． 【解析】 函数 的图象与性质． 【名师点睛】三角函数图象变换方法： 5 ．定义在 上的函数 满足 ，则下列是周期函数的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据已知条件进行化简，结合周期函数的知识确定正确选项 . 【详解】 依题意，定义在 上的函数 满足 ， 所以 ， 所以 是周期为 的周期函数 . 故选： D 6 ．已知双曲线 以正方形 的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形 的边长为 2 ，则双曲线 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意，作出图形，结合题意得 ，再解方程求解即可 . 【详解】 解：由题知，双曲线 的焦点在 轴上，设焦距为 ， 因为双曲线 以正方形 的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点， 所以，作出图形如图， 因为正方形 的边长为 2 ， 所以 ， 所以 ，整理得： ， 解得 ， （舍）， 所以 . 所以，双曲线 的离心率为 故选： A 7 ．已知 ， ， ， ，则 a ， b ， c ， d 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用对数的运算及对数函数的单调性，再利用构造函数 及导数法求函数的单调性即可求解 . 【详解】 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 设 ，则 ， 所以 在 上单调递增 . 所以 ，即 ， 于是有 ，所以 ，即 ，