北京市丰台区
2022-2023
学年度第一学期期末前线上模拟演练
3
高一数学试卷
本试卷分为选择题(共
40
分)和非选择题(共
110
分)两部分,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题
共
40
分)
一、选择题共
10
小题,每小题
4
分,共
40
分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.
已知集合
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.
若
,则
的取值范围是(
)
A.
[3
,
7]
B.
C.
D.
3.
设
,
,
,则
,
,
的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.
4.
如图所示,在
中,点
是线段
上靠近
A
的三等分点,点
是线段
的中点,
则
(
)
A.
B.
C.
D.
5.
网上一家电子产品店,今年
1
﹣
4
月的电子产品销售总额如图
1
,其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图
2
.
根据图中信息,有以下四个结论,推断不合理的是( )
A.
从
1
月到
4
月,电子产品销售总额为
290
万元
B.
该款平板电脑
4
月份的销售额比
3
月份有所下降
C.
今年
1
﹣
4
月中,该款平板电脑售额最低的是
3
月
D.
该款平板电脑
2
至
4
月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与
1
月份相比都下降了
6.
设奇函数
的定义域
.
若当
时,
的图象如图,则不等式
的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
7.
设
,
,则
“
”
是
“
”
的(
)
A.
充要条件
B.
充分而不必要条件
C.
必要而不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
8.
已知命题
“
,使
”
是假命题,则实数
的取值范围是(
)
A
B.
C.
D.
9.
《几何原本》卷
Ⅱ
的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据
.
通过这一原理,很多代数的定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明现有如图所示图形,点
F
在半
圆
O
上,点
C
在直径
AB
上,且
OF
⊥
AB
,设
AC
=
a
,
BC
=
b
,可以直接通过比较线段
OF
与线段
CF
的长度完成的无字证明为( )
A.
a
2
+
b
2
≥
2
ab
(
a
>
0
,
b
>
0
)
B.
C
(
a
>
0
,
b
>
0
)
D.
(
a
>
0
,
b
>
0
)
10.
周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从
地出发前往
地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发
分钟
.
乙骑行
分钟后,甲以原速的
继续骑行,经过一段时间,甲先到达
地,乙一直保持原速前往
地
.
在此过程中,甲、乙两人相距的路程
(单位:米)与乙骑行的时间
(单位:分钟)之间的关系如图所示,则下列说法错误的是(
)
A.
乙的速度为
米
/
分钟
B.
分钟后甲的速度为
米
/
分钟
C.
乙比甲晚
分钟到达
地
D.
、
两地之间的路程为
米
第二部分(非选择题
共
110
分)
二、填空题共
5
小题,每小题
5
分,共
25
分.
11.
函数
=
的定义域为
____________
12.
某城市有学校
1000
所,其中大学
20
所,中学
400
所,小学
580
所,现在取
50
所学校作为一个样本进行一项调查,用分层抽样进行抽样,应该选取小学
__________
所.
13.
“
定义在
R
上的函数
满足
,且
在区间
上存在零点
”
请写出一个符合要求的函数是
______
.
14.
已知
若
,且
,则
________
;若对任意的
,直线
与函数
的图像都有两个交点,则实数
的取值范围是
________
.
15.
关于
的方程
,给出下列四个命题:
①
不存在实数
,使得方程恰有
2
个不同的实根;
②
存在实数
,使得方程恰有
4
个不同的实根;
③
不存在实数
,使得方程恰有
5
个不同的实根;
④
存在实数
,使得方程恰有
8
个不同的实根;
其中正确命题的序号是
___________
.(写出所有正确命题的序号)
三、解答题共
6
小题,共
85
分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
16.
某大学艺术专业
400
名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例、使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了
100
名学生,记录他们的分数、将数据分成
7
组:
,
,
…
,
,并整理得到如图的频率分布直方图.
(
1
)
估计总体
400
名学生中分数小于
60
的人数;
(
2
)
已知样本中分数小于
40
的学生有
5
人,试估计总体中分数在区间
内的人数;
(
3
)
根据该大学规定、把
25%
的学生划定为不及格、确定本次测试的及格分数线、低于及格分数线的学生需要补考.
17.
在
①
;
②
这两个条件中任选一个,补充在横线上,并解答.
已知集合
.
(
1
)
若
,求
;
(
2
)
若
________
,求实数
a
取值范围.
18.
已知
是定义在
上的偶函数,当
时,
.
(
1
)
求
;
(
2
)
求
的解析式;
(
3
)
若
,求实数
a
的取值范围.
19.
已知函数
(
,且
).
(
1
)
若函数
的图象过点
,求
b
的值;
(
2
)
若函数
在区间
上的最大值比最小值大
,求
a
的值.
20.
如图,
病人服下一粒某种退烧药后,
每毫升血液中含药量
(
微克
)
与时间
(
小时
)
之间的关系满足:
前
5
个小时按函数
递增,
后
5
个小时
随着时间
变化的图像
精品解析:北京市丰台区2022-2023学年高一上学期期末前数学线上模拟演练试题