2023-2024学年江西省全南中学高二上学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年江西省全南中学高二上学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 运用集合交集的定义直接求解即可 . 【详解】 因为 ， ， 所以 ， 故选： D 2 ． （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用诱导公式求解即可 . 【详解】 因为 ，所以 ， 故选： D. 3 ．已知扇形的半径为 1 ，圆心角为 ，则这个扇形的弧长为（      ） A ． B ． C ． D ． 60 【答案】 B 【分析】 根据扇形的弧长公式计算即可 . 【详解】 易知 ，由扇形弧长公式可得 . 故选： B 4 ．已知向量 ， ，且 ，则 （      ） A ． 9 B ． 3 C ． 6 D ． 5 【答案】 C 【分析】 根据平面向量共线的坐标表示计算可得 . 【详解】 因为 ， ，且 ， 所以 ，解得 . 故选： C 5 ．函数 在 上的零点个数为（      ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 【答案】 B 【分析】 在 时，解方程 ，即可得解 . 【详解】 当 时，由 . 若 ，可得 、 ； 若 ，可得 、 . 综上所述，函数 在 上的零点个数为 4. 故选： B. 6 ．如图，正方体 的棱长为 1 ，设直线 与 分别交于点 ，且 ，则线段 的长为（      ）      A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 把异面直线的距离转化为直线到平面的距离，进而转化为点到平面的距离，然后利用等体积法即可求出答案 . 【详解】 因为直线 与 分别交于点 ，且 ， 则线段 的长即为异面直线 的距离， 连接 ， ，由条件可知 ， 又因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ， 所以异面直线 的距离，即为直线 到平面 的距离， 由 平面 可知， 直线 到平面 的距离等于 到平面 的距离， 设 到平面 的距离为 ， 由题意可知 平面 ，所以 到平面 的距离为 的长， 由 得， ， 由正方体 的棱长为 1 ， 可知 ， ， 所以 ， ， 所以 ，所以 ， 所以线段 的长为 . 故选： B.    7 ．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动 6 圈，如图，将该筒车抽象为圆 ，筒车上的盛水桶抽象为圆 上的点 ，已知圆 的半径为 ，圆心 距离水面 ，且当圆 上点 从水中浮现时（图中点 ）开始计算时间．根据如图所示的直角坐标系，将点 到水面的距离 （单位： ，在水面下， 为负数）表示为时间 （单位： ）的函数，当 时，点 到水面的距离为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 设点 ，利用点 到水面的距离 求