2021-2022学年浙江省杭州市滨江区滨兰实验学校九年级（上）期中数学试卷（原卷+全解析版）

2021-2022 学年浙江省杭州市滨江区滨兰实验学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 ．（ 3 分）抛物线 的顶点坐标为 　　 A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 3 分）如图，点 、 、 在 上， ，弧 的度数为 　　 A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 3 分）如图，在 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到△ ，点 的对应点 在边 上（不与点 ， 重合），则 的度数为 　　 A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 3 分）如果将抛物线 向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后所得新抛物线的表达式是 　　 A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 3 分）若点 ， ， 在抛物线 的图象上，则 ， ， 的大小关系是 　　 A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 3 分）下列语句中，正确的有 　　 ① 相等的圆心角所对的弧相等； ② 等弦对等弧； ③ 长度相等的两条弧是等弧； ④ 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 7 ．（ 3 分）在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的大致图象为 　　 A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 3 分）如图，已知抛物线 开口向上，与 轴的一个交点为 ，对称轴为直线 ．下列结论正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 3 分）如图，将半径为 8 的 沿 折叠，弧 恰好经过与 垂直的半径 的中点 ，则折痕 长为 　　 A ． B ． C ． 8 D ． 10 10 ．（ 3 分）在平面直角坐标系中，已知 ，函数 的图象与 轴有 个交点，函数 的图象与 轴有 个交点，则 与 的数量关系是 　　 A ． B ． C ． 或 D ． 或 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 ．（ 4 分）四边形 内接于 ， ，则 　　 ． 12 ．（ 4 分）已知一个二次函数的图象形状与抛物线 相同，且顶点坐标为 ，则这个二次函数的解析式为 　　 ． 13 ．（ 4 分）一个圆形人工湖如图所示，弦 是湖上的一座桥．已知 长为 ，圆周角 ．则这个人工湖的直径为 　 　 ． 14 ．（ 4 分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ．水面下降 ，水面宽度增加 　　 ． 15 ．（ 4 分）如图， 是 的直径， 是 的中点，若 ， 的半径为 5 ，则 的长为 　　 ． 16 ．（ 4 分）已知实数 、 满足 ，则 的最大值为 　 　 ． 三、解答题（ 17 题 6 分， 18 题， 19 题每题 8 分， 20 题， 21 题每题 10 分， 22 题， 23 题每 题 12 分） 17 ．（ 6 分）已知二次函数 的图象经过点 ， ． （ 1 ）试确定此二次函数的解析式； （ 2 ）请你判断点 是否在这个二次函数的图象上？ 18 ．（ 8 分）（ 1 ）尺规作图：作 的外接圆 （保留作图痕迹，不写画法）． （ 2 ）若 ， 的半径为 1 ，求 的长． 19 ．（ 8 分）已知二次函数 ． （ 1 ）求该函数图象的顶点坐标、对称轴和与 轴的交点的坐标． （ 2 ）自变量 在什么范围内， 随 的增大而增大？在什么范围内， 随 的增大而减小？ 20 ．（ 10 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为 30 米的篱笆围成．已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 米． （ 1 ）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 ； （ 2 ）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由． 21 ．（ 10 分）已知如图， 内接于 ， 为直径， 于点 ， 于点 ． （ 1 ）求证： ； （ 2 ）当点 是 的中点时，求证： ． 22 ．（ 12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 ， 为常数，且 ． （ 1 ）若该函数的对称轴为直线 ，且图象经过点 ，求该函数的表达式； （ 2 ）若 是关于 的方程 的根，求证：二次函数 的图象经过点 ， ； （ 3 ）若该二次函数的最大值为 ，求 的取值范围． 23 ．（ 12 分）如图 1 ，圆 的两条弦 、 交于点 ，两条弦所成的锐角或者直角记为 （ 1 ）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： 的度数 的度数 的度数 猜想： 、 、 的度数之间的等量关系，并说明理由． （ 2 ）如图 2 ，若 ， ， ，将 以圆心为中心顺时针旋转，直至点 与点 重合，同时 落在圆 上的点，连接 ． ① 求弦 的长； ② 求圆 的半径． 2021-2022 学年浙江省杭州市滨江区滨兰实验学校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 ．（ 3 分）抛物线 的顶点坐标为 　　 A ． B ． C ． D ． 【解答】 解： 抛物线 ， 抛物线 的顶点坐标为： ， 故选： ． 2 ．（ 3 分）如图，点 、 、 在 上， ，弧 的度数为 　　 A ． B ． C ． D ． 【解答】 解： ， ， 弧 的度数为 ， 故选： ． 3 ．（ 3 分）如图，在 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到△ ，点 的对应点 在边 上（不与点 ， 重合），则 的度数为 　　 A ． B ． C ． D ． 【解答】 解： 将 绕点 顺时针旋转 得到△ ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 故选： ． 4 ．（ 3 分）如果将抛物线 向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后所