2023-2024学年吉林省长春市高三下学期质量监测（四）数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年吉林省长春市高三下学期质量监测（四）数学试题 一、选择题 1 ．在定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A. B. C. D. 2 ．规定 表示取 a ， b 中的较大者，如 ， ，则函数 的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3 ．函数 在 上的最大值为 1 ，则 k 的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4 ．已知函数 在区间 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 5 ．已知二次函数 在区间 上是单调函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6 ．已知函数 在 上单调递减，则实数 k 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7 ．若二次函数 ，满足 ，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 8 ．已知函数 是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9 ．已知函数 可表示为 x y 1 2 3 4 则下列结论正确的是 ( ) A. B. 的值域是 C. 的值域是 D. 在区间 上单调递增 10 ．已知 , , 且 , 则 的最小值是 ( ) A.18 B.16 C.10 D.4 11 ．已知 , 则 的最小值是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 12 ．已知实数 a , , 且 , 则 的最小值为 ( ) A.9 B. C.5 D.4 二、填空题 13 ．已知点 D 在平面 内， O 为平面 外一点，且 ， ， 则 的最小值是 ________. 14 ．已知函数 , 上有两个不同的零点 , 则 a 的取值范围 __ ___________; 15 ．已知函数 ， ， 的图象与 y 轴的交点为 且在 上单调递减，且 ，使得 ，则 的取值范围为 _ _______. 16 ．如图 , 在平行六面体 中 , , , , , 则 __________. 三、解答题 17 ．若过点 ， 且与 x 轴相切的圆有且只有一个，求实数 m 的值和这个圆的方程 . 18 ．求下列圆的方程 . (1) 圆心在直线 上，且与直线 相切于点 ； (2) 圆心在直线 上，且与 y 轴交于 ， 两点 . 19 ．已知圆 上的一个定点 ， 为圆内一点， P ， Q 为圆上的动点 . （ 1 ）求线段 AP 中点的轨迹方程； （ 2 ）若 ，求线段 PQ 中点的轨迹方程 . 20 ．设定点 ，动点 N 在圆 上运动，以 OM ， ON 为两边作平行四边形 MONP ，如图，求点 P 的轨迹 . 21 ．根据下列条件，求出符合条件的圆的标准方程 . (1) 以点 为圆心，并且与 x 轴相切； (2) 圆心在直线 上，并且与直线 切于点 ； (3) 圆心在直线 上，并且与两坐标轴都相切 . 22 ．已知直线 l 过点 ，且被两平行直线 和 所截得的线段长为 9 ，求直线 l 的方程 . 参考答案 1 ．答案： C 解析：选项 A 中的函数是奇函数，但在定义域内不是单调递减的，所以 A 不符合题意；选项 B 是“对勾”函