2023-2024学年吉林省通化市辉南县第六中学高二上学期第一次半月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年吉林省通化市辉南县第六中学高二上学期第一次半月考数学试题 一、单选题 1 ．设 ，向量 ， ， 且 ，则 （      ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 【答案】 C 【分析】 根据空间向量平行与垂直的坐标表示，求得 的值，结合向量模的计算公式，即可求解 . 【详解】 由向量 且 ， 可得 ，解得 ，所以 ， ， 则 ，所以 . 故选： C. 2 ．若 ， ， ，则 的形状是 （      ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不等边锐角三角形 【答案】 D 【分析】 根据已知求出三条边长排除 A,B 选项，再根据余弦定理计算最大角可以判断 C,D 选项 . 【详解】 因为 ， ， ， 所以 的三条边都不相等，也不满足勾股定理，故排除 A ， B ． 因为 的最大边为 ，所以角 C 为 的最大内角， 又 ，故角 C 为锐角，即 为锐角三角形． 故选： D ． 3 ．已知空间中三点 ， ， ，则（      ） A ． 与 是共线向量 B ． 的单位向量是 C ． 与 夹角的余弦值是 D ．平面 的一个法向量是 【答案】 D 【分析】 根据共线向量、单位向量、空间向量夹角公式、法向量的性质逐一判断即可 . 【详解】 对于 A ，由 ， ， ，所以 与 不共线，所以 A 错误； 对于 B ， 的单位向量为 ，所以 B 错误； 对于 C ， ，所以 ， 所以 C 错误； 对于 D ，设平面 的法向量是 ， 则 ，将 ， ， 代入验证满足方程组，所以 D 正确． 故选： D 4 ．如图 , 在四面体 中 , 是 的中点 , 是 的中点 , 则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 因为在四面体 中 , 是 的中点 , 是 的中点 , , 即可求得答案 . 【详解】 在四面体 中 , 是 的中点 , 是 的中点 故选 :C. 【点睛】 本题主要考查了向量的线性运算 , 解题关键是掌握向量基础知识和数形结合 , 考查了分析能力和空间想象能力 , 属于基础题 . 5 ．已知空间三点 ， ， ，若 ，且 ，则点 的坐标为（      ） A ． B ． C ． 或 D ． 或 【答案】 C 【分析】 设 点坐标，由 可解出 坐标，再用空间向量模长公式即可 . 【详解】 设 ，则 ， ， 因为 ，所以 ， ， ， 所以 ，又 ， 解得 或 ，所以 或 ， 故选 :C 6 ．已知空间中三点 ， ， ，则点 C 到直线 AB 的距离为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据点到直线的向量坐标公式计算即可求解． 【详解】 依题意得 则点 C 到直线 AB 的距离为 故选： A 7 ．如图，在一个 的二面角的棱上有两个点 ， ，分别连接线段 、 在这个二面角的两个面内，并