精品解析：北京市门头沟区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

北京市门头沟区 2 022-2023 学年高一上学 期末试卷练习 数 学 一、单选题 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 三个数 ， ， 大小顺序是（ ） A. B. C. D. 5. 某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒 60 株、德尔塔病毒 20 株、奥密克戎病毒 40 株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 30 的样本，则奥密克戎病毒应抽取（ ） A. 10 株 B. 15 株 C. 20 株 D. 25 株 6. 一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降 36% ，那么平均每年应降低成本（ ） A. 18% B. 20% C 24% D. 36% 7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测 . 下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [90 ， 100] ，样品数据分组为 ， ， ， ， . 已知样本中产品净重小于 94 克的个数为 36 ，则样本中净重大于或等于 92 克并且小于 98 克的产品 的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 函数 （ 且 ）的图象过定点（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 命题 “ ， ” 的否定是 __________ . 10. 已知 是 上的严格增函数，那么实数 的取值范围是 _____________ ． 11. 函数 的定义域为 ______ . 12. 已知 ，则 ______ . 13. 已知函数 是定义在 上的增函数，则实数 的取值范围是 ______ ． 14. 甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目 概率是 ，乙解出这道题目的概率是 ，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是 ________ ． 三、解答题 15. 设全集 ，集合 ， . （ 1 ） 当 时，求 ， ； （ 2 ） 若 ，求 的取值范围 . 16. 已知二次函数 ． （ 1 ） 若 ，求 在 上 最值； （ 2 ） 若 在区间 是减函数，求实数 a 的取值范围； （ 3 ） 若 时，求函数 的最小值． 17. 化简求值： （ 1 ） ； （ 2 ） . 18. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为 0.8 ，甲、乙都中靶的概率为 0.72 ，求下列事件的概率； （ 1 ） 乙中靶； （ 2 ） 恰有一人中靶； （ 3 ） 至少有一人中靶 . 19. 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生 阅读情况，对该班所有学生进行了调查，调查结果如下表： 阅读名著的本数 1 2 3 4 5 男生人数 3 1 2 1 3 女生人数 1 3 3 1 2 （ 1 ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数； （ 2 ）若从阅读 5 本名著的学生中任选 2 人交流读书心得，求选到男生和女生各 1 人的概率； （ 3 ）试比较该班男生阅读名著本数的方差 与女生阅读名著本数的方差 的大小（只需写出结论）． 高一第一学期期末试卷练习 一、单选题 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可 【详解】因为 ， ， 所以 ， 故选： C 2. 若 ，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】利用作差法比较即可得到答案 . 【详解】因为 ，所以 ， ， ， 所以 ，即 ， ， 所以 . 故选： A 3. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义及性质可以得出答案 . 【详解】首先定义域必须关于 0 对称， C 错； 不是奇函数， D 错；在定义域内不是增函数， B 错； 故选： A. 4. 三个数 ， ， 的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性以及借用常数 1 进行比较，可得结果 . 【详解】解：∵ ， ， ， ∴ . 故选： C . 【点睛】本题考查指数式以及对数式的大小，考查分析能力，属基础题 . 5. 某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒 60 株、德尔塔病毒 20 株、奥密克戎病毒 40 株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 30 的样本，则奥密克戎病毒应抽取（ ） A. 10 株 B. 15 株 C. 20 株 D. 25 株 【答案】 A 【解析】 【分析】由分层抽样的性质即可求解 . 【详解】由题意得病毒总数为 株， 所以奥密克戎病毒应抽取 株 . 故选： A 6. 一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降 36% ，那么平均每年应降低成本（ ） A. 18% B. 20% C. 24% D. 36% 【答案】 B 【解析】 【分析】设平均每年降低成本 x ，由题意可列方程 (1 － x ) 2 ＝ 0.64 ，解方程可得答案 【详解】设平均每年降低成本 x ， 解得 或 （舍去）， 故选： B 7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测 . 下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [90 ， 100] ，样品数据分组为 ， ， ， ， . 已知样本中产品净重小于 94 克的个数为 36 ，则样本中净重大于或等于 92 克并且小于 98 克的产品的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析】 先得出 ， ， ， 对应的频率