四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三三诊模拟数学试题（文）试题 (原卷全解析版）

叙州区二中高 2020 级高三三诊模拟考试 数学（文史类） 本试卷共 4 页 . 考试结束后，只将答题卡交回 第 I 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合 ，集合 ，则 （ ） A. （ -2 ， 2 ） B. （ -1 ， 2 ） C. （ -2 ， 3 ） D. （ -1 ， 3 ） 2. 已知复数 ， 在复平面内对应的点分别为 ， ，且 为纯虚数，则实数 （ ） A. B. C. D. 3. CPI 是居民消费价格指数（ consumer price index ）的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据国家统计局发布的 2017 年 6 月 — 2018 年 6 月我国 CPI 涨跌幅数据绘制的折线图（注： 2018 年 6 月与 2017 年 6 月相比较，叫同比； 2018 年 6 月与 2018 年 5 月相比 较，叫环比），根据该折线图，则下列结论错误的是（ ） A. 2017 年 8 月与同年 12 月相比较， 8 月环比更大 B. 2018 年 1 月至 6 月各月与 2017 年同期相比较， CPI 只涨不跌 C. 2018 年 1 月至 2018 年 6 月 CPI 有涨有跌 D. 2018 年 3 月以来， CPI 在缓慢增长 4. 正项等比数列 中， ， ， 成等差数列，若 ，则 （ ） A. 4 B. 8 C. 32 D. 64 5. 已知 ： ， ； ： ， ，则真命题是（ ） A B. C. D. 6. 若四边形 是边长为 2 的菱形， ， 分别为 的中点，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知空间两不同直线 、 ，两不同平面 ， ，下列命题正确的是（ ） A. 若 且 ，则 B 若 且 ，则 C. 若 且 ，则 D. 若 不垂直于 ，且 ，则 不垂直于 8. 已知 为角 终边上一点，且 ，则 A. B. C. D. 9. 已知，图中程序框图的输出结果为 5050 ，则判断框里可填 　　 A. B. C. D. 10. 已知双曲线 ： 的左焦点为 ，作直线 交双曲线的左支于 点，若 与 轴垂直，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 11. 函数 的图像向右平移 个单位，若所得图像对应的函数在 是递增的， 则 的最大值是 A. B. C. D. 12. 已知函数 是定义在 R 上的增函数 , , , 则不等式 的解集为 A. B. C. D. 第 II 卷 非选择题（ 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知向量 满足， ，则 的夹角为 __________ ． 14. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在 5:00-6:00 之间送货上门 . 已知小李下班到家的时间为下午 5:30-6:00. 快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需 要去快递柜收取商品的概率等于 __________ ． 15. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为 ______ ． 16. 已知 是锐角 的外接圆圆心， 是最大角，若 ，则 的取值范围为 ________ . 三、解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17 ～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分 . 17. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 的面积 ， ． （ Ⅰ ）求角 ； （ Ⅱ ）求 周长的取值范围． 18. 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令 . 某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小 区住户进行调查，各户人均月收入（单位：千元）的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表： 人均月收入 频数 6 10 13 11 8 2 赞成户数 5 9 12 9 4 1 若将小区人均月收入不低于 7.5 千元的住户称为 “ 高收入户 ” ，人均月收入低于 7.5 千元的住户称为 “ 非高收入户 ” 非高收入户 高收入户 总计 赞成 不赞成 总计 （ 1 ） 求 “ 非高收入户 ” 在本次抽样调查中的所占比例； （ 2 ） 现从月收入在 的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率； （ 3 ） 根据已知条件完成如图所给的 列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为 “ 收入的高低 ” 与 “ 赞成楼市限购令 ” 有关 . 附：临界值表 0.15 0.10 0.05 0 025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： ， . 19. 如图，在三棱台 中， ，且 面 ， ， 分别为 中点， 为 上两动点，且 . （ 1 ）求证： ； （ 2 ）求四面体 的体积 . 20. 已知函数 . （ 1 ） 当 时，求 的极值； （ 2 ） 设 ， 是函数 图象上的两个相异的点，若 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 21. 设 是椭圆 的四个顶点，菱形 的面积与其内切圆面积分别为 ， . 椭圆 的内接 的重心 ( 三条中线的交点 ) 为坐标原点 . （ 1 ） 求椭圆 的方程； （ 2 ） 的面积是否为定值 ? 若是，求出该定值，若不是，请说明理由 . （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答 . 如果多做，则按所做的第一题计分． （选修 4-4 极坐标与参数方程） 22. 已知曲线 的极坐标方程是 . 以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴