安徽省马鞍山市当涂第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 （原卷全解析版）

当涂一中 2022-2023 年度第二学期高一期中测试 数学试题 （时间： 120 分钟满分： 150 分） 一、单选题（ 12 小题，每小题 5 分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . ） 1. 已知 ，其中 为虚数单位，则 （ ） A. 5 B. C. 2 D. 2. 已知单位向量 、 满足 ，则 （ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 3. 已知向量 ， ，且 与 的夹角为 ，则 的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 在 中，角 的对边分别为 ，且 ， ， ，则 （ ）． A. B. C. D. 6. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则结合 的值，下列解三角形有两解的为（ ） A. B. C. D. 7. 把函数 的图像向右平移 个单位长度，所得图像关于 轴对称，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 奇函数 在区间 上恰有一个最大值和一个最小值，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（ 4 小题，每小题 5 分；每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 . ） 9. 已知 ，则（ ） A. B. C ∥ D. ⊥ 10. 设复数 ， （ i 为虚数单位），则下列结论正确的为（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 11. 函数 （其中 ） 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 是函数 的周期 B. C. 为了得到 的图象，只需将 的图象向左平移 个单位长度 D. 为了得到 图象，只需将 的图象向左平移 个单位长度 12. 在 中， 分别是边 中点，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若 ，则 是 在 的投影向量 D. 若点 是线段 上的动点（不与 重合），且 ，则 的最大值为 三、填空题（ 4 小题，每小题 5 分） 13. 在 中， ，则 形状为 __________ . 14. 如图，在 中， 为线段 上一点，若 ， ， 且 与 的夹角为 ，则 的值为 ______ . 15. 已知 ， ， ， ，则 ______ . 16. 已知函数 在区间 上单调递 减，则实数 的取值范围为 ______ . 四、解答题（ 6 题，共 70 分；请书写必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . ） 17. 已知 是虚数单位，复数 . （ 1 ） 若 是纯虚数，求 的值； （ 2 ） 若复数 在复平面内对应的点位于第二象限，求 的取值范围 . 18. 已知 是第四象限角． （ 1 ） 若 ，求 的值； （ 2 ） 若 ，求 的值． 19. 已知平面向量 ， ， ， ， ，且 A ， C ， D 三点共线 . （ 1 ） 求 的坐标； （ 2 ） 已知 ，若 A ， B ， D ， E 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点 E 的坐标 . 20. 已知在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， . （ 1 ） 求 ； （ 2 ） 若 的面积为 1 ，且 求 的周长 . 21. 已知函数 ， 0˂ ω ˂4 ，且 ． （ 1 ） 求 ω 的值及函数 的单调递增区间； （ 2 ） 求函数 在区间 的最小值和最大值． 22. 已知向量 ， ，函数 . （ 1 ） 求函数 的最大值及相应自变量 的取值；