2024
届广东省广州市培正中学高三上学期第二次调研数学试题
一、单选题
1
.若一组数据
的
75
百分位数是
6
,则
(
)
A
.
4
B
.
5
C
.
6
D
.
7
【答案】
C
【分析】
根据百分位数的定义求解即可.
【详解】
这组数据为:
,但
大小不定,因为
,
所以这组数据的
分位数为从小到大的顺序的第
6
个数和第
7
个数的平均数,
经检验,只有
符合.
故选:
C
.
2
.若直线
l
的一个方向向量是
,则直线
l
的倾斜角是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】
根据方向向量得到斜率,进而求出倾斜角
.
【详解】
直线
l
的一个方向向量是
,故斜率为
设直线
l
的倾斜角是
,则
,
故
.
故选:
C
3
.若
是方程
的一个虚数根,则
(
)
A
.
0
B
.
-1
C
.
D
.
-1
或
【答案】
A
【分析】
求出方程的虚数根,再代入计算即得
.
【详解】
方程
化为:
,依题意,
或
,
显然
,又
,即
,
所以
.
故选:
A
4
.
“
”
是
“
方程
有唯一实根
”
的(
)
A
.充分不必要条件
B
.必要不充分条件
C
.充要条件
D
.非充分非必要条件
【答案】
A
【分析】
应用数形结合求出
“
方程
有唯一实根
”
时,
的取值范围,再结合充分性、必要性即可求解
.
【详解】
方程
有唯一解,
即直线
与上半圆
有且仅有一个交点,
解得
的取值范围为
,
∴
是方程
有唯一解的充分不必要条件;
故选:
A
.
5
.已知函数
的图象如图所示,则该函数的解析式为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【分析】
由图象得函数的定义域与奇偶性后判断
【详解】
的定义域为
,故排除
A
;
对于
B
,当
,
,故
是奇函数,排
除
B
.
对于
C
,当
,
,故
是奇函数,排除
C
.
同理得
是偶函数,
故选:
D
6
.阅读材料:空间直角坐标系
中,过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
,阅读上面材料,解决下面问题:已知平面
的方程为
,点
,则点
到平面
距离为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】
根据平面方程可得法向量,即可根据向量法求解点面距离
.
【详解】
由于平面
的方程为
,所以平面
的法向量
,
在平面
上任取一点
,则
,
所以点
到平面
距离
.
故选:
C.
7
.已知函数
,
,若函数
在
上存在最大值,但不存在最小值,则
的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【分析】
根据题意分类讨论
和
两种情况,结合题目中所给区间的开和闭以及三角函数图象相关知识求解答案即可
.
【详解】
若
,则
,
又因为
,函数
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