2022-2023学年福建省泉州市第六中学高一下学期期中模块测试数学试题（解析版）

2022-2023 学年福建省泉州市第六中学高一下学期期中模块测试数学试题 一、单选题 1 ．已知 ， 为不共线向量， ，则（      ） A ． ， ， 三点共线 B ． ， ， 三点共线 C ． ， ， 三点共线 D ． ， ， 三点共线 【答案】 A 【分析】 根据平面向量线性运算性质，结合平面向量共线的性质进行判断即可 . 【详解】 因为 ， 所以 ， ， 三点共线， 故选： A 2 ．在 中，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 已知三角形中两角和其中一角的对边，可以用正弦定理求另一角的对边 . 【详解】 在 中，由正弦定理得， ，即 ， 解得： . 故选： A. 3 ．在边长为 2 的正方形 ABCD 中， E 为 BC 中点，则 （      ） A ． 2 B ． 4 C ． D ． 5 【答案】 B 【分析】 根据向量数量积的几何意义可得 ，即可求值 . 【详解】 由题设， . 故选： B 4 ．已知角 是第三象限角，且满足 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先利用诱导公式求出 ，再根据平方关系及商数关系求出 ，再根据诱导公式即可得解 . 【详解】 因为 ， 所以 ，则 ， 又角 是第三象限角，所以 ， 所以 ， 所以 . 故选： D. 5 ．已知 ，则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用换元法设 ，则 ，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可． 【详解】 设 ，则 ，则 ， 则 ， 故选： ． 6 ．已知 ， ，则 在 上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由向量的投影向量公式直接求得 . 【详解】 依题意 在 上的投影向量为 . 故选： A. 7 ．下如图是世界最高桥 —— 贵州北盘江斜拉桥 . 下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别） . 在侧视图中，斜拉杆 PA ， PB ， PC ， PD 的一端 P 在垂直于水平面的塔柱上，另一端 A ， B ， C ， D 与塔柱上的点 O 都在桥面同一侧的水平直线上 . 已知 ， ， ， . 根据物理学知识得 ，则 （      ） A ． 28m B ． 20m C ． 31m D ． 22m 【答案】 D 【分析】 由 ，得 ，则可得 ，可求得 ， ， 分别为 的中点，则由已知可得 为 的中点，再结合已知的数据可求得结果 【详解】 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ∽ ， 所以 ，所以 ， 因为 ， ， 所以 ， 设 ， 分别为 的中点， 因为 ， 所以 ， 所以 为 的中点， 因为 ， ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 故选： D 8 ．已知矩形 ABCD 的一边 AB 的长为 4 ，点 M ， N 分别在边 BC ， DC 上，当 M ，