2021-2022
学年四川省成都市青羊区树德中学九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共
10
小题,每小题
3
分,共
30
分)
1
.(
3
分)
的倒数是
A
.
B
.
C
.
D
.
5
2
.(
3
分)如图所示,该几何体的俯视图是
A
.
B
.
C
.
D
.
3
.(
3
分)已知
,则
的值是
A
.
B
.
C
.
3
D
.
4
.(
3
分)一元二次方程
配方后可化为
A
.
B
.
C
.
D
.
5
.(
3
分)已知点
为反比例函数
上的一点,过点
向
轴引垂线,垂足为
,连接
,
的面积等于
3
,则
的值为
A
.
3
B
.
C
.
6
D
.
6
.(
3
分)
正方形具有,而菱形不一定具有的性质是
A
.四条边都相等
B
.对角线垂直且互相平分
C
.对角线相等
D
.对角线平分一组对角
7
.(
3
分)如图,在
中,点
、
分别是
、
的中点,若
的面积为
4
,则
的面积为
A
.
8
B
.
12
C
.
14
D
.
16
8
.(
3
分)如图,在正方形
中,
为对角线
上一点,连接
、
,
,则
为
A
.
B
.
C
.
D
.
9
.(
3
分)若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围是
A
.
B
.
且
C
.
D
.
且
10
.(
3
分)如图,在平面直角坐标系内有一点
,连接
,则
与
轴正方向所夹锐角
的正弦值是
A
.
B
.
C
.
D
.
二、填空题(本大题共
4
小题,每小题
4
分,共
16
分)
11
.(
4
分)关于
的一元二次方程
的一个根是
2
,则
.
12
.(
4
分)在函数
的图象上有两点
、
,则函数值
,
的大小关系是
.
13
.(
4
分)当人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是黄金分割比时,人们认为是“最美人体”,著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此,该雕像的高约为
2
米,则此雕像的肚脐到足底的长度是
米.
14
.(
4
分)如图,四边形
是菱形,
,
,
于
,则
等于
.
三、解答题(共
6
小题,满分
54
分)
15
.(
10
分)(
1
)计算:
;
(
2
)解方程:
.
16
.(
8
分)先化简,再求值:
,然后从
,
1
,
3
中选择适当的数代入求值.
17
.(
8
分)如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点
处测得前方小岛
的俯角为
,水平飞行
后到达
处,发现小岛在其后方,测得小岛的俯角为
.如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号).
18
.(
8
分)为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:
:书法;
:绘画;
:乐器;
:舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门),将数据进行整理,并绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(
1
)本次调查的学生共有
人,扇形统计图中
的度数是
;
(
2
)请把条形统计图补充完整.
19
.(
10
分)如图,一次函数
的图象与反比例函数
在第一象限的图象交于
和
两点,与
轴交于点
.
(
1
)求反比例函数的解析式和另一个交点
的坐标;
(
2
)当
时,请直接写出
的取值范围;
(
3
)若点
为
轴上一动点,求
的最小值.
20
.(
10
分)如图,在菱形
中,
,
,点
为边
上一个动点,延长
到点
,使
,
与
、
分别相交于点
和点
.
(
1
)当
,证明:四边形
是平行四边形;
(
2
)在(
1
)的条件下时,求
的长;
(
3
)当
时,求
的长.
四、填空题(本大题共
5
个小题,每小题
4
分,共
20
分)
21
.(
4
分)若
、
为方程
的两个不相等的实数根,则
的值为
.
22
.(
4
分)有五张正面分别标有数字
,
,
0
,
1
,
2
的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为
,则使双曲线
过二、四象限的概率是
.
23
.(
4
分)如图,小阳发现电线杆
的影子落在土坡的坡面
和地面
上,量得
米,
米,
的坡度为
;且此时测得
1
米杆在地面上的影长为
2
米,则电线杆的高度为
米.
24
.(
4
分)如图,平行四边形
的顶点
在
轴的正半轴上,
为坐标原点,以
为斜边构造等腰
,反比例函数
的图象经过点
,交
于点
,连接
,若
,
轴,
,则
的值为
.
25
.(
4
分)如图,矩形
中,
,
,
,点
、点
分别为线段
、
上动点,且
,当
时,则
;在运动过程中,
的最小值为
.
五、解答题(本大题共
3
个小题,共
30
分)
26
.(
8
分)直播购物已经逐渐走进了人们的生活,某电商直播销售一款水杯,每个水杯的成本为
30
元,当每个水杯的售价为
40
元时,平均每月售出
600
个,通过市场调查发现,若售价每上涨
1
元,其月销售量就减少
10
个.
(
1
)当每个水杯的售价为
45
元时,平均每月售出
个水杯,月销售利润是
元.
(
2
)若每个水杯售价上涨
元
,每月能售出
个水杯(用含
的代数式表示).
(
3
)若月销售利润恰好为
10000
元,且尽量减少库存,求每个水杯的售价.
27
.(
10
分)如图,在
中,
,
平分
交
于点
,
2021-2022学年四川省成都市青羊区树德中学九年级(上)期中数学试卷(原卷+全解析版)