2023-2024学年云南省开远市第一中学校高二上学期9月测试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年云南省开远市第一中学校高二上学期 9 月测试数学试题 一、单选题 1 ．设 ， ，则 （          ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 先分别化简集合 ，再利用集合交集的定义求解即可 . 【详解】 由 解得 ，由 解得 ， 所以 ， ， 所以 ， 故选： B 2 ．已知 为虚数单位， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据复数的除法运算、共轭复数、复数的模等知识求得正确答案 . 【详解】 由题意，得 . 故选： A 3 ．直线 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ）条件 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 C 【分析】 利用直线与直线平行时，斜率相等且截距不相等的性质分别讨论充分性和必要性即可 . 【详解】 解： ① 充分性：当 时， ， ，所以 与 斜率相等，且截 距不相等，故 ，所以充分； ② 必要性： ， ，当 时， 则 ，解得： 或 ， 当 时，两直线重合，所以 舍去， 当 时，两直线斜率相等且截距不相等，符合题意，所以必要 . 所以 “ ” 是 “ ” 的充要条件 故选： C. 4 ．已知平面向量 ， ，其中 ，若 ，则 （      ）． A ． B ． 或 C ． D ． 或 【答案】 B 【分析】 根据向量垂直的坐标表示得出 ，结合角的范围求解即可 . 【详解】 , ， ， 或 ， 或 ， 故选 :B. 5 ．已知直线 ： 经过定点 P ，直线 经过点 P ，且 的方向向量 ，则直线 的方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 直线 方程变为 ，可得定点 . 根据 的方向向量 ，可得斜率为 ，代入点斜式方程，化简为一般式即可 . 【详解】 可变形为 ， 解 得 ，即 点坐标为 . 因为 ，所以直线 的斜率为 ，又 过点 ， 代入点斜式方程可得 ，整理可得 . 故选： A. 6 ．与直线 切于点 ，且圆心在 x 轴上的圆的方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用待定系数法，结合点到直线的距离公式进行求解即可 . 【详解】 因为该圆的圆心在 x 轴上， 所以设该圆的方程为 ， 于是有： ， 即该圆的方程为 ， 故选： D 7 ．已知一个正六棱锥的所有顶点都在一个球的表面上，六棱锥的底面边长为 1 ，侧棱长为 2 ，则球的表面积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 如图，先由已知条件求出正六棱锥的高 ，则可知球心 在 上， ，然后在直角三角形 中，利用勾股定理列方程可求出 ，从而可求出球的表面积 . 【详解】 如图，正六棱锥 ， 为正六边 的中心，连接 ， 则