2023-2024学年广东省广州二中高一上学期期末数学试题（解析版）

2023-2024 学年广东省广州二中高一上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．己知集合 ， ，那么集合 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 求出集合 ，利用并集运算即可 . 【详解】 因为 ， 所以 ， 解得 ， 由 ， 所以 . 故选： B. 2 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 分子分母同除以 ，再代入求值即可 . 【详解】 根据题意得： 故选： C. 3 ．为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 与时间 的关系为 ．如果在前 5 个小时消除了 的污染物，那么污染物减少 总共需要花的时间为（      ） A ． 8 小时 B ． 9 小时 C ． 10 小时 D ． 11 小时 【答案】 C 【分析】 根据前 5 个小时消除了 的污染物，由 ，求得 k ，再设污染物减少 所用的时间为 t ，由 求解 . 【详解】 因为在前 5 个小时消除了 的污染物，所以 ， 解得 ，所以 ， 设污染物减少 所用的时间为 t ， 所以 ， 所以 ，解得 . 故选： C. 4 ．把函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，再把所得图象向右平移 个单位长度，得到函数 y 得到函数 的图象，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用三角函数图象变换规律可得出结论 . 【详解】 把函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，可得到函数 的图象， 再把所得图象向右平移 个单位长度，可得到 . 故选： C. 5 ．函数 的部分图象如图所示，则 的值分别是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据 的图象求得 ，求得 ，再根据 ，求得 ，求得 的值，即可求解 . 【详解】 根据函数 的图象，可得 ，可得 ， 所以 ， 又由 ，可得 ，即 ， 解得 ， 因为 ，所以 . 故选： A. 6 ．若函数 ，在 上是增函数，则实数 a 的取范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 要求分段函数的两段均递增，且左侧函数值不大于右侧函数值． 【详解】 由题意 ，得 ， 故选： B 7 ．平面直角坐标系 xOy 中，点 在单位圆 O 上，设 ，若 ，且 ，则 的值为 　　 A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可． 【详解】 ， ， ， ， 则 ， 故选 C ． 【点睛】 本题主要考查两角和差的三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本题的关键． 8 ．函数 的定义域为 ，若 与 都是奇函数，则（